新教材人教版高中数学必修第二册第6章《6.3.5课时精讲》(含解析)

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时间：2022-08-16

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6.3.5 平面向量数量积的坐标表示知识点一两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．知识点二三个重要公式1．平面向量数量积的坐标表示主要解决的问题向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来．本节主要应用有：(1)求两点间的距离(求向量的模)．(2)求两向量的夹角．(3)证明两向量垂直．2．解决向量夹角问题的方法及注意事项(1)先利用平面向量的坐标表示求出这两个向量的数量积a·b以及|a||b|，再由cosθ＝求出cosθ，也可由坐标表示cosθ＝直接求出cosθ.由三角函数值cosθ求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π.(2)由于0≤θ≤π，利用cosθ＝来判断角θ时，要注意cosθ0也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ＝0.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.( )(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ0)．又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．(2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，∴(a·c)b＝0.[条件探究] 若将本例改为a与b反向，b＝(1,2)，a·b＝－10，求：(1)向量a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求(a·c)b.解 (1)∵a与b反向，且b＝(1,2)，∴设a＝λb(λ

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