新教材人教版高中数学必修第二册第8章《8.5.3课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．平面α与平面β平行的条件可以是(  )A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行答案 D解析 若两个平面α，β相交，设交线是l，则有α内的直线m与l平行，得到m与平面β平行，从而可得A是不正确的；而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定α与β平行；C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定α与β平行．由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的．2．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b或a，b相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝a，a∥b⇒b∥β或b∥α.其中正确命题的序号是(  )A．①③B．②④C．①④D．②③答案 C解析 对于①，由α∩β＝a，b⊂α，得a，b共面，则a∥b或a，b相交，正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β可能得到m∥n，还有可能是直线m，n异面，错误；对于③，m∥n，m∥α，当直线n不在平面α内时，可以得到n∥α，但是当直线n在平面α内时，n不平行于平面α，错误；对于④，由α∩β＝a，a∥b，得b至少与α，β中的一个平面平行，则b∥β或b∥α，正确．故选C.3．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有(  )A．2对B．3对C．4对D．5对答案 C解析 六棱柱的表面中一共有8个面，若互相平行的面最多，则底面六边形对边平行，则六棱柱的表面中相对的侧面相互平行的有3对，加上两底面互相平行，共4对．4．如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB ，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝(  )A.B．2C.D．3答案 C解析 ∵平面α∥平面β，∴CD∥AB，则＝，∴AB＝＝＝.5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(  )A．相交B．平行C．平行或相交D．不能确定答案 B解析 如图，过M作MP∥A1B1交BB1于点P，过N作NQ∥AB交BC于点Q，连接PQ，则由A1M＝AN＝a，且A1B＝AC＝a，得MP＝A1B1，NQ＝AB.又A1B1綊AB，所以NQ綊MP，所以四边形MNQP为平行四边形，所以MN ∥PQ.又MN⊄平面BB1C1C，PQ⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.故选B.二、填空题6．如图是某正方体的平面展开图(表面朝下)．关于这个正方体，有以下判断：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中判断正确的序号是________．答案 ①②③④解析 以面ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个判断都是正确的．7．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其中正确的命题是________．答案 ②④解析 由面面平行的定义可知②④正确．8．给出下列说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________． 答案 ②③解析 ①中平面α与γ也可能重合，故①不正确．假设直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β，知a⊂α或a∥α，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交，②正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β，得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α，③正确．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交和异面都有可能，④不正确．三、解答题9．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，那么在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．解 存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点．证明如下：∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，∴CF∥平面ADD1A1.又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.又CF∥平面ADD1A1，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.B级：“四能”提升训练 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(  )A.B.C.D.答案 B解析 取C1D1，B1C1的中点为P，Q，连接DP，BQ，B1D1，NP，PQ.易知MN∥B1D1∥BD，AD∥NP，AD＝NP，∴四边形ANPD为平行四边形，∴AN∥DP，又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，∴平面DBQP∥平面AMN，即平面DBQP的面积即为所求．由PQ∥DB，PQ＝BD＝，∴四边形DBQP为梯形，高为h＝＝，∴S＝(PQ＋BD)·h＝，故选B.