A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列说法不正确的是( )A．向量的模是一个非负实数B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同答案 D解析 显然，选项A，B，C说法正确．对于D，由共线向量知，两个有共同起点且共线的向量其终点不一定相同，故错误．故选D.2．若向量a与b不相等，则a与b一定( )A．不共线B．长度不相等C．不可能都是单位向量D．不可能都是零向量答案 D解析 因为所有的零向量都是相等的向量．故选D.3．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是( )A．①④B．③C．①②③D．②③答案 B解析 a为任一非零向量，故|a|＞0.故③正确；①②④都错误．4．数轴上点A，B分别对应－1,2，则向量的长度是( )A．－1B．2C．1D．3答案 D解析 易知||＝2－(－1)＝3.5．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形答案 C
解析 由＝知四边形ABCD为平行四边形；由||＝||知四边形ABCD为菱形．二、填空题6．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．答案 3π解析 这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.7．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.答案 ③解析 因为a0，b0都是单位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.从而|a0|＋|b0|＝2.8．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________．答案 西北方向5km解析 根据题意画出图形如图所示，由图可知||＝5km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5km.三、解答题9．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝.
(1)画出所有的向量；(2)求||的最大值与最小值．解 (1)画出所有的向量，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，||取得最小值＝；②当点C位于点C5或C6时，||取得最大值＝，∴||的最大值为，最小值为.B级：“四能”提升训练1．在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：(1)与向量相等的向量有____________，向量的相反向量有____________；
(2)与向量相等的向量有____________，向量的相反向量有____________；(3)在模为的向量中，相等的向量有________对；(4)在模为1的向量中，相等的向量有________对．答案 (1)， ，，(2)，， ，，，(3)4 (4)18解析 (1)与相等的向量有：，；与向量相反的向量有：，，.(2)与相等的向量有：，，；与向量相反的向量有：，，，.(3)在模为的向量中，相等的向量有：与，与，与，与，共4对．(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与同向的有3对，与反向的有3对，与同向的有6对，与反向的有6对，共18对．2．一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变α(0°
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