新教材人教版高中数学必修第二册第6章《6.3.1课后课时精练》(含解析)

A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(  )A.(e1＋e2)B.(e1－e2)C.(2e2－e1)D.(e2－e1)答案 A解析 因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)．故选A.2．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为(  )A.B.C.D.答案 A解析 C－＝(－)＝，即A＝A.又＝t，∴t＝.故选A.3．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，＝x＋y，且＝3，则(  )A．x＝，y＝B．x＝，y＝ C．x＝，y＝D．x＝，y＝答案 D解析 由已知＝3，得－＝3(－)，整理，得＝＋，故x＝，y＝.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连接CF并延长交AB于点E，则等于(  )A.B.C.D.答案 D解析 设＝a，＝b，＝λ.∵＝，∴＝＋＝＋＝(＋)－＝－＝a－b.＝＋＝＋＝－＝a－b.又与共线，可设＝k，则a－b＝k，∴得故选D.5．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为(  )A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．△ABC的重心D．AB边的中点 答案 B解析 ∵O是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴＝＝，∴点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)．故选B.二、填空题6．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.答案 －2或解析 由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.答案 解析 在△ABH中，BH＝AB＝1，∵BC＝3，∴BH＝BC.∴＝＋＝＋.∵M为AH的中点，∴＝＝＋. ∵＝λ＋μ，∴λ＋μ＝＋＝.8．如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以{a，b}为基底时，可表示为________，在以{a，c}为基底时，可表示为________．答案 a＋b 2a＋c解析 以{a，b}为基底时，由平行四边形法则即得．以{a，c}为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得．三、解答题9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：{a，b}可以作为一个基底；(2)以{a，b}为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．解 (1)证明：若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得⇒∴λ不存在，故a与b不共线，{a，b}可以作为一个基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.∴⇒∴c＝2a＋b.(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2.∴⇒故所求λ，μ的值分别为3和1.B级：“四能”提升训练 1．已知O为△ABC内一点，且A＝(O＋O)，A＝t，若B，O，D三点共线，则t＝(  )A.B.C.D.答案 B解析 设E是BC边的中点，则(O＋O)＝O，由题意得A＝O，所以A＝A＝(A＋A)＝A＋A，又因为B，O，D三点共线，所以＋＝1，解得t＝，故选B.2．如图，在△ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE＝2EC，BE交AD于点G，求及的值．解 设＝λ，＝μ.∵＝，即－＝－.∴＝(＋)．又＝λ＝λ(－)，∴＝＝＋.又＝μ，即－＝μ(－)，∴(1＋μ)＝＋μ，＝＋. 又＝，∴＝＋.∵，不共线，∴解得∴＝4，＝.