人教版高中数学必修第二册：《6.2.2向量的减法运算》教案

6.2.2向量的减法教学设计课题6.2.2向量的减法单元第六单元学科数学年级高一教材分析本节内容是平面向量的减法，由数的减法运算导入，学习平面向量的减法法则以及减法的几何意义这些知识点，将数量与向量结合起来。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用数量的减法运算抽象到平面向量的减法运算；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.3.数学建模：掌握平面向量减法法则，利用向量的运算解决实际问题。4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量的减法运算；5.数学运算:能够正确计算和判断向量的减法运算；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点相反向量，平面向量的减法及几何意义难点平面向量的减法及几何意义教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课旧知导入：问题一：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？ 实数a的相反数记作-a。问题二：什么是相反向量？把大小相等方向相反的两个向量叫做相反向量。问题三：两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？ 学生思考问题，引出本节新课内容。设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。讲授新课新知探究：向量的减法运算定义问题四：你能根据实数的减法运算定义向量的减法运算吗？由两个向量和的定义已知即任意向量与其相反向量的和是零向量。学生根据环环相扣的问题进行思考，探究平面向量的减法定义和法则。利用问题探究得出平面向量的减法定义和法则,培养学生探索的精神. 求两个向量差的运算叫做向量的减法。我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即新知探究（二）：向量减法的作图方法知识探究（三）：向量减法的几何意义问题六：根据问题五，思考一下向量减法的几何意义是什么？ 问题七：非零共线向量怎样做减法运算？ 学生根据例题，巩固向量的减法法则，并能够灵活运用. 问题八：非零共线向量怎样做减法运算？1.共线同向2.共线反向小试牛刀判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量。(√ )(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(√)(3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量。( √ )(4)相反向量是共线向量。( √ )例题讲解例1、已知向量，求作向量。作法： 在平面内任取一点O，作 则注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。例2、已知平行四边形利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。 例3、如图，O为△ABC的外心，H为垂心．求证：证明：作直径BD，连接DA，DC，则有又因为DA⊥AB，DC⊥BC，AH⊥BC，CH⊥AB，所以CH//DA，AH//DC.所以四边形AHCD是平行四边形，所以又所以提升训练1、求下列向量的差（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、根据右图，回答下列问题： 学生和教师共同探究完成3个练习题。通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。 （1）当满足什么条件时，与垂直？（2）当满足什么条件时，？（3）与可能是相等向量吗？不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.课堂小结1.相反向量2.向量的减法定义3.向量减法的几何意义学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。板书§6.2.2平面向量的减法运算一、情境导入2.减法作图三、课堂小结二、探索新知3.减法几何意义四、作业布置1.减法定义例1、2、3教学反思