人教版高中数学必修第二册：6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》导学案 (含答案)

6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理1.理解并掌握正弦定理的证明；2.运用正弦定理解三角形；3.探索正弦定理的证明过程，并能掌握多种证明方法。1.教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及应用；2.教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。1.正弦定理：，语言叙述：一、探索新知探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？ 思考1：对于一般的三角形，仍然成立吗？1.正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即变形：（1）；（2）思考2：利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？例1.在中，已知解这个三角形。例2.在中，已知，解这个三角形。 1．判断正误(1)正弦定理不适用直角三角形．(  )(2)在△ABC中，b＝a总成立．(  )(3)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(  )2．在△ABC中，若sinA>sinB，则有(  )A．abD．a，b的大小无法判定3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(  )A．135°   B．90°   C．45°   D．30°4.在△ABC中，A＝，a＝c，则＝.5．已知在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，解这个三角形．这节课你的收获是什么？ 参考答案：探究：在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，可得，所以，因为，所以思考1.分锐角三角形、钝角三角形证明。（1）在锐角三角形中。过点A作单位向量垂直于。由，两边同乘以单位向量得，，则，所以整理得同理，过点C作与垂直的单位向量，可得所以。（2）在钝角三角形中，不妨设A为钝角，如图。过点A作与垂直的单位向量。同理可得。思考2.正弦定理可用于两类：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.例1.由三角形内角和定理，得 由正弦定理，得例2.解：由正弦定理，得，因为，所以。于是。（1）当时，此时（2）当时，。此时 。达标检测1.【答案】 (1)× (2)√ (3)√2.【答案】C 【解析】因为＝，所以＝.3.【答案】C 【解析】由＝得sinA＝＝＝，∴A＝45°或135°.又∵a