2.3.1线面垂直判定

直线与平面垂直的判定平遥三中李家艳 问题：观察下列图片，寻找出其中线面垂直的位置关系。 准备一块三角形的纸片，做实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起后放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？ 容易发现：当且仅当折痕AD为BC边上的高时，AD与桌面所在平面α垂直 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？ab 如果一条直线与一个平面内任意一.点A到平面的距离条直线都垂直，我们就说直线垂直于平面,记作：，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点称为垂足。1、线面垂直的定义 过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直？想一想答：有且只有一条1、线面垂直的定义.BC你能证明吗？ 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。AaB 线面垂直直观图的画法： 如何判定线面垂直？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理建构数学 (1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()判断下列命题是否正确？想一想 例1已知:于于求证:,如图所示。证明:平面平面数学应用 例2求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：（如图）求证：证明：是设内的任意一条直线.故 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。结论： 1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。小结2、线面垂直的判定定理：如果一条直线 垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 线线垂直线面垂直数学思想