新教材高中数学人教版必修第一册:2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》精讲(含解析)
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新教材高中数学人教版必修第一册:2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》精讲(含解析)

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时间:2022-08-14

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资料简介
2.3二次函数与一元二次方程、不等式思维导图常见考法 考点一解无参数一元二次不等式【例1】(2020·全国高一课时练习)解下列不等式:(1);(2);(3).【答案】(1)或;(2);(3)或.【解析】(1)不等式即为,解得或,因此,不等式的解集为或;(2)不等式即为,解得,因此,不等式的解集为;(3)不等式即为,即,解得或.因此,不等式的解集为或. 解不含参数的一元二次不等式有以下3种方法:方法一:若不等式对应的一元二次方程能够因式分解,即能够转化为几个代数式的乘积形式,则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集.方法二:若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式,不论取何值,完全平方式始终大于或等于零,不等式的解集易得.方法三:则采用求一元二次不等式解集的通法——判别式法【一隅三反】1(2020·全国高一课时练习)解下列一元二次不等式:(1);(2)【答案】(1);(2).【解析】(1)不等式,即,对应抛物线开口向下,不等式解集为“两根之间”,所以解集为(2),化简,对应方程,方程的根所以解集为.2.(2020·浙江高一课时练习)解不等式:.【答案】或.【解析】原不等式可化为即即如图,结合数轴,可得原不等式的解集为或.3.(2020·荆州市北门中学高一期末)不等式的解集是________. 【答案】【解析】原不等式可化为即,所以,故,所以原不等式的解集为.故答案为:.考点二解含有参数的一元二次不等式【例2】(2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末(理))解关于的不等式:【答案】当时,解集为;当时,解集为或;当时,解集为或;当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;【解析】由则因为,故对分情况讨论当时,则,所以,不等式的解集为当时,由,不等式的解集或当时,不等式的解集为或当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为 解含参数的一元二次不等式时(1)关于不等式类型的讨论:二次项的系数a>0,a=0,a<0;(2)关于不等式对应的方程的根的讨论:两根(Δ>0),一根(Δ=0),无根(Δ<0);(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论:x1>x2,x1=x2,x1<x2.【一隅三反】1.(2019·山东济宁.高一月考)求关于的一元二次不等式的解集.【答案】详见解析.【解析】,,令,,,(1)当时,即,解集为,或.(2)当时,即,解集为.(3)当时,即,解集为,或.2.(2020·安徽金安.高一期中(文))解关于x的不等式.【答案】分类讨论,答案见解析.【解析】当时,不等式的解为;当时,不等式对应方程的根为或2,①当时,不等式即的解集为;②当时,不等式的解集为;③当时,不等式的解集为;④当时,不等式的解集为.综上所述,当时,不等式解集为;当时,不等式的解集为;当 时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.3.(2019·陕西秦都高二月考(理))解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10时,原不等式可化为若,即a>1,则;若,即a=1,则;若,即0

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