人教版高中数学新教材必修第一册：4.5.1《函数的零点与方程的解》精品学案（含答案）

【新教材】4.5.1函数的零点与方程的解（人教A版）1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；难点：零点的概念的形成．一、预习导入阅读课本142-143页，填写。1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使______________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．[点睛] 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0______________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)______________．3．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是______________的一条曲线，并且有______________.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得______________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[点睛] 定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0. 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．(  )(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．(  )(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.(  )2．函数f(x)＝log2x的零点是(  )A．1  B．2 C．3D．43．下列各图象表示的函数中没有零点的是(  )4．函数f(x)＝x2－5x的零点是________．题型一求函数的零点例1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.跟踪训练一1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(  )A.，0        B．－2,0C.D．0题型二判断函数零点所在区间例2函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e，＋∞)跟踪训练二1.若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是(  )A．－2   B．0    C．1    D．3题型三判断函数零点的个数 例3判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数．跟踪训练三1.函数f(x)＝的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(  )A．－，－1        B.，1C.，－1D．－，12．函数y＝x2－bx＋1有一个零点，则b的值为(  )A．2B．－2C．±2D．33．函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(  )A．(1，＋∞)B.C.D.4．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．5．函数f(x)＝lnx＋3x－2的零点个数是________．6．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－x2＋2x－1；(2)f(x)＝x4－x2；(3)f(x)＝4x＋5；(4)f(x)＝log3(x＋1)．答案 小试牛刀1．(1)× (2)× (3)×2．A3.D4.0,5自主探究例1 【答案】（1）-3（2）不存在（3）log23（4）3．【解析】(1)令＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12