人教版高中数学必修第一册2.2《基本不等式》课时练习（含答案）

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时间：2022-08-14

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2021年新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习一、选择题四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则( )A.＞B.＜C.=D.≤a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是( )A．a2＋b2≥2|ab|B．a2＋b2=2|ab|C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2＞2|ab|若a≥0，b≥0且a＋b=2，则( )A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3已知a，b∈R，且a＋b=1，则ab＋的最小值为( )A．2B.C.D．2若x＞0，则函数y=－x－( )A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值2已知00，且＋≥2；C错误，若运用基本不等式，需2=1，x2=－1无实数解；D错误，y=2－(3x＋)≤2－4.答案为：C；解析：因为a2＋中a2>0，所以≥，即≥1，所以a2＋≥2.答案为：C；解析：a＞b＞0，＞，＜=.从而＞＞.答案为：D；解析：f(x)==，又∵-40，即t>0，∴y=＋=＋＋≥2＋=.当且仅当=，即t=4，x=时，取等号．证明：因为a，b，c都是正实数，且abc=1，所以＋≥2=2，＋≥2=2，＋≥2=2，以上三个不等式相加，得2≥2(＋＋)，即＋＋＜＋＋.证明：左式=＋＋=＋＋－3≥2＋2＋2－3=3，当且仅当a2=4b2=9c2，即a=2b=3c时，等号成立．

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