人教A版高中数学必修第一册4.4.2《对数函数的图像和性质》导学案（含答案）

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时间：2022-08-14

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第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质1.掌握对数函数的图像及性质；2.会运用对数函数的图像与性质解决简单问题．重点：探究对数函数的图像及性质.难点：会求对数函数的定义域．1．对数函数的图象及性质a的范围00，且a≠1)和对数函数y＝logx(a>0且a≠1)互为反函数．一、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1.利用“描点法”作函数和的图像．函数的定义域为，取x的一些值,列表如下： x…124……2[-101[来源:]2……210-1-2…问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,它们关于轴对称问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？结论1．函数和的图像都在y轴的右边；2．图像都经过点；3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a>1和01,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4

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