人教A版高中数学必修第一册4.5.2《用二分法求方程的近似解》导学案（含答案）

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时间：2022-08-14

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第五章函数的应用（二）4.5.2二分法求方程的近似解1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．重点：用“二分法”求方程的近似解难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．1．函数的零点:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）2、零点存在判定法则提出问题我们已经知道，函数在区间（２，３）内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．取区间（２，３）的中点2.5，用计算工具算得f（2.5）≈－0.084．因为f（2.5）f（３）＜０，所以零点在区间（2.5，３）内．再取区间（2.5，３）的中点2.75，用计算工具算得f（2.75≈0.512．因为f（2.5）f（2.75）＜０，所以零点在区间（2.5，2.75）内．由于（２，３）（2.5，３）（2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了．如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．概念解析：1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·_f(b)

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