浙教版八年级数学上册《2.7探索勾股定理》二练习 (含答案)

2.7探索勾股定理(二)A组1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(B)A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，42．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a＋c)(a－c)＝b2，则该三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能3．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是(B)A．12．5B．12C．D．9(第4题)4．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝__6．5__．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连结CD．(2)线段CD的长为____，AD的长为__5__．(3)△ACD为__直角__三角形．,(第5题))  ,(第5题解))【解】 (1)如解图．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝41，D是AC上的点，DC＝1，BD＝9，求△ABC的面积．(第6题) 【解】 ∵AC＝41，CD＝1，∴AD＝AC－CD＝40．又∵BD＝9，∴BD2＋AD2＝92＋402＝1681．又∵AB2＝412＝1681，∴AB2＝BD2＋AD2，∴△ADB是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴S△ABC＝AC·BD＝×41×9＝184．5．B组7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|c2－a2－b2|＋(a－b)2＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解】 ∵|c2－a2－b2|＋(a－b)2＝0，∴|c2－a2－b2|＝0，(a－b)2＝0，∴c2＝a2＋b2，a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形．(第8题)8．如图，P为正三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，则正三角形ABC的面积为____．【解】 ∵△ABC为正三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACD的位置，连结PD．∵△ACD≌△ABP，∴DA＝PA，DC＝PB，∠ADC＝∠APB．∵△ABP逆时针旋转60°，∴∠PAD＝60°，∴△PAD为正三角形，∴PD＝PA＝1．∵DC＝PB＝2，PC＝，∴PD2＋PC2＝CD2，∴△PCD为直角三角形，∠DPC＝90°．∵CD＝2，PD＝1，∴∠PCD＝30°，∴∠PDC＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠APB＝120°．∴∠BPC＝360°－∠APB－∠APD－∠CPD＝90°．∴BC2＝PB2＋PC2．∵PB＝2，PC＝，∴BC＝．∵△ABC为正三角形，∴S△ABC＝BC2＝． 9．已知a，b，c满足＋＋(c－)2＝0．(1)求a，b，c的值．(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【解】 (1)∵a，b，c满足＋＋(c－)2＝0．∴＝0，＝0，(c－)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝．(2)∵a＝，b＝5，c＝，∴a＋b＝＋5>2＋5＝7＝>，∴以a，b，c为边能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S＝××5＝．(第10题)10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝．求∠CPA的度数．【解】 将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰直角三角形，且△AQC≌△APB，∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3．∵△APQ为等腰直角三角形，∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°．在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2，∴∠QPC＝90°，∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°．数学乐园11．如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在边AB，对角线BD上，EG∥AD，F为GD的中点，连结FC．求证：EF⊥FC．导学号：91354014,(第11题))  ,(第11题解))【解】 如解图，过点F作FH⊥AB于点H，FK⊥AD于点K，延长HF交CD于点I．由题意易得四边形FIDK是正方形，四边形AKFH是长方形，∴AK＝HF，KD＝DI＝FI＝KF＝AH． ∵AD＝CD，∴IC＝AK＝HF．∵AD∥FH∥EG，F是DG的中点，∴易证得HA＝HE，∴HE＝FI．在Rt△HEF和Rt△FIC中，由勾股定理，得EF2＝HE2＋HF2，FC2＝FI2＋IC2，∴EF2＋FC2＝HE2＋HF2＋FI2＋IC2＝2HE2＋2HF2．在Rt△BCE中，由勾股定理，得EC2＝BE2＋BC2．∵BE2＝(AB－AE)2＝(AD－2HE)2＝(HF＋FI－2HE)2＝(HF＋HE－2HE)2＝(HF－HE)2＝HF2－2HF·HE＋HE2，BC2＝(HF＋FI)2＝(HF＋HE)2＝HF2＋2HF·HE＋HE2，∴EC2＝BE2＋BC2＝HF2－2HF·HE＋HE2＋HF2＋2HF·HE＋HE2＝2HE2＋2HF2，即EF2＋FC2＝EC2，∴△EFC是直角三角形，且∠EFC＝90°，∴EF⊥FC．