人教版2020-2021学年上学期高一期末考试备考精编卷 数学（B卷） 解析版

2020-2021学年此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以．2．若，且为第四象限的角，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为第四象限的角，所以，于是，故选D．3．若，，，则三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，则，故选C．4．已知，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选B．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，．故选A．6．已知是定义在上的偶函数，且有．则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵是定义在上的偶函数，∴，又，∴，故选A．7．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数)，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由奇函数的定义可得，即，则．故选D．8．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，的图象有公共的对称中心，如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当时，，而函数在上出现个周期的图象，且在和上是减函数，在和上是增函数．∴函数在上函数值为负数，且与的图象有四个交点、、、，相应地，在上函数值为正数，且与的图象有四个交点、、、，且，故所求的横坐标之和为，故选A．9．已知，是关于的方程的两个实根，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，是关于的方程的两个实根，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，则，，则，故选C．10．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵对任意的实数都有成立，∴函数在上单调递增，，解得，故选D．11．已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】， ，∴的最大值为，由题意得，的最小值为，∴的最小值为，故选B．12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵是定义在上的奇函数，∴当时，，先求出当时的表达式，当时，则，又∵当时，，∴，又是定义在上的奇函数，∴，∴，令，解得或或，当时，不等式，即，化简得，解得；当时，不等式，即，化简得，解得，综上所述，，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．_______．【答案】【解析】原式=．14．已知，则的解集为_______．【答案】【解析】当，即，解得．15．方程的一根在内，另一根在内，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】设，则由题意知：函数的一个零点在内，另一个零点在内，则有，解得， 的取值范围是．16．若实数，满足，，且，则称与互补．记，那么“”是“与互补”的条件．【答案】充要条件【解析】若，则，两边平方整理，得，且，，所以与互补；若与互补，则，，且，所以，此时有，所以“”是“与互补”的充要条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，函数的定义域为．（1）当时，求、；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】根据题意，当时，，，则，又或，则．（2）根据题意，若，则，分2种情况讨论：①当时，有，解可得；②当时，若有，必有，解可得，综上可得：的取值范围是．18．（12分）已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）．【解析】，若要式子有意义，则，即，所以定义域为．（2）的定义域为，且，所以是奇函数．（3）又，即，有．当时，上述不等式，解得．19．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．【答案】（1）；（2）时，；时，． 【解析】（1），所以的最小正周期为．（2）∵，∴，当，即时，，当，时，．20．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求及的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1），．（2）设，则，，∵偶函数，，∴当时，．（3）设函数及，方程的解的个数，就是函数与图象交点的个数．作出简图利用数形结合思想可得．21．（12分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，．（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）．【解析】（1）令，则，∴．（2）∵，∴，由（1）知，，∴函数是奇函数．（3）设，且，则，，∵当时，，∴，即，∴，∴函数是定义在上的增函数，，∴，，∵，∴，∴，∵函数是定义在上的增函数，∴，∴， ∴不等式的解集为．22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）．【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，经检验，当时，是奇函数，所以．（2），在上是减函数，证明如下：在上任取，且，则，因为在上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以在上是减函数．（3）因为，所以，而是奇函数，则，又在上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则．所以的取值范围为．