(山西版)2022年中考数学模拟练习卷02（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共12小题，满分36分）1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）A.+2℃B.﹣2℃C.+3℃D.﹣3℃2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）A.B.C.D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）A.4.995×1011B.49.95×1010C.0.4995×1011D.4.995×10104.下列计算结果为a6的是（　　）A.a2•a3B.a12÷a2C.（a2）3D.（﹣a2）35.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分 6.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）A.B.C.6πD.以上答案都不对7.下列四个命题中，真命题是（　　）A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）A.（﹣4，﹣3）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣3，﹣3）D.（﹣4，﹣4）9.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠ 0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.﹣3＜x＜0或x＞2D.0＜x＜211.如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）A.y=（x+3）2﹣2B.y=（x+3）2+7C.y=（x+3）2﹣5D.y=（x+3）2+412.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有（　　）个 A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　　.14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=　　°.15.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为　　.16.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45•，旗杆底端D到大楼前梯坎低端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为　　米.17.使得关于x的分式方程﹣=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为　　.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为　　cm. 三.解答题（共7小题，满分86分）19.（16分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1.（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根.20.（11分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52.（1）请你完成如下的统计表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数　　　　　　　　　　　　（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.21.（11分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）.（1）求点C的坐标；（2）将△ ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围.22.（11分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长.23.（11分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？ 24.（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求的长.25.（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C.（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标. 参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，满分30分）1.【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃.故选：D.2.【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形.故选：C.3.【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010.故选：D.4.【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C.5.【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D.6.【解答】解：阴影面积==π.故选：D.7.【解答】解：A、错误.应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误.此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误.应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B.8.【解答】解：如图，点P的坐标为（﹣4，﹣3）. 故选：A.9.【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圆周角的度数是60°或120°.故选：D.10.【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2.故选：C.11.【解答】解：∵函数y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n）， ∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），∴BC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4.故选：D.12.【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，∴BG=2AG，②正确； ∵△ADG≌△FDG，∴∠ADG=∠FDG，由折叠可得，∠CDE=∠FDE，∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=∠ADC=45°，故③正确；∵AG=4，AD=12，CE=6，CD=12，∴DG==，DE==，∴DG＜DE，故④错误；故选：C.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2.故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2.14.【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD， ∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：6215.【解答】解：树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：=，故答案为：.16.【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：2.4，∴BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴BH=5米，CH=12米，∴BG=GH﹣BH=15﹣5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形， ∴AG=EG=32（米），∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为：4217.【解答】解：解分式方程﹣=1，可得x=1﹣2k，∵分式方程﹣=1的解为负整数，∴1﹣2k＜0，∴k＞，又∵x≠﹣1，∴1﹣2k≠﹣1，∴k≠1，解不等式组，可得，∵不等式组有5个整数解，∴1≤＜2，解得0≤k＜4，∴＜k＜4且k≠1，∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k的和为12.5，故答案为：12.5.18.【解答】解：当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC， 在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=﹣，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1﹣+=，即P点纵坐标的最大值为.故答案为.三.解答题（共7小题，满分86分）19.【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×+3=6（2）由题意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x﹣1）÷=﹣（x+1）当x=﹣1时， 原式=0当x=﹣2时，原式=120.【解答】解：（1）补全统计表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数6207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天.21.【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；………………（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）……（4分）设这个反比例函数的解析式为：y1=又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c……（5分） 解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，………………（6分）此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；………………（7分）（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6.………………（8分）22.【解答】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==.23.【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）； （3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132.即行驶132分钟，A、B两车相遇.24.【解答】证明：（1）连接AD，OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴EF是⊙O的切线.（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴的长度=.25.【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）.设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）.将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N.∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3.∴直线AC的解析式为y=3x+3. ∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣.设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=.∴BM的解析式为y=﹣x+.将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=.∴MC=BM═=.∴△MCB为等腰直角三角形.∴∠ACB=45°.（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F.∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°.又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD.∴CF=AF.设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4.∴F（4，0）.设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣.∴CF的解析式为y=﹣x+3.将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=.将x=代入y=﹣x+3得：y=. ∴D（，）.