空间几何体的直观图(优质课)

1.2.3空间几何体的直观图 回顾：前面我们学习了哪些几何体？问题：这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？ 探究1:水平放置的平面图形的直观图画法问题：阅读教材16页的例1，回答下列问题：（1）原图中与直观图的坐标系有何区别？（2）原图中与x轴平行或重合的线段在直观图中是否依然和平行或重合？（3）原图中与y轴平行或重合的线段的长度在直观图中是否改变？与y轴平行或重合的线段，长度减半ABODCEFMN一、直观图的画法平行性和重合性不改变与x轴平行或重合的线段，长度不变斜二测画法 (1)用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图练习：A'B'C' （2）用斜二测画法画水平放置的半径为2cm的圆的直观图.COxyDABEFGH 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．说明： 小结：平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；（3）水平线段等长，竖直线段减半；（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；简言之：“横不变，竖折半，平行性和重合性不改变。（4）整理.步骤： 问题：如何画出长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图？探究2:空间几何体的直观图画法 （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O，使，。xzyO （2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=(3/2)cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。OMNxyzPQABCD （3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。OMNxyzPQABCDA’B’C’D’ （4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。OMNxyzPQABCDA’B’C’D’ ABCDA’C’D’（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。 小结：画空间几何体直观图的步骤：（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半，平行、重合不改变。 练习:（1）画出棱长为2cm的正方体的直观图。ABDCA'B'D'C' 二、直观图与三视图的关系正视图侧视图俯视图问题：一个几何体的三视图如图所示，你知道它是一个什么样的几何体吗？如何画出它的直观图？思考：三视图与直观图有何区别和联系？ 区别：直观图的直观性较强，三视图的立体感不强。联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对几何体的整体刻画，我们可以通过三视图画出直观图，也能由直观图画出它的三视图。正视图侧视图俯视图 y'x'O'A'C'（1）已知某图形的直观图如图,B'A'=B'C'=2,请画出原图，并计算原图的面积。B'三、直观图中的计算问题 （2）如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD 三、课堂小结直观图是一种平行投影画直观图的步骤一画轴，二画线，三画面，四整理画直观图的原则横竖不变，纵折半，平行和重合位置不改变。 四、课后作业《红对勾》+预习检查：当天晚自习结束上交《红对勾》下节课当堂检查导学案。祝大家学习愉快！