1.2.3 空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图 上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？如何把立体图形画在纸上？ 这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？ 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？ 1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义.2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（重点）3．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的直观图.（难点） 在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．作图较复杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．投影规律 （一）水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？我们通过下面的例题一起来分析. 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′oy′=45°.建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取以点N′为中点，画B′C′∥x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′∥x′轴，并且等于EF.注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半． 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤. 斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．【提升总结】 思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？斜二测画法 (二)空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoy 例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.D′ABCDA′B′C′ 画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.41.5 (3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′. 思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？MzBCASyOxBCASABC 思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→ 分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图 ABA′B′相应的P· PABA′B′O′O A C D 4．如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDA′（O′）B′C′D′y′x′ 空间几何体的直观图的特点:1.保持平行关系和竖直关系不变．2.保持水平长度和竖直长度不变；3.纵向长度取其一半． 不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。