1.2.2 空间几何体的三视图【选题明细表】知识点、方法题号平行投影3、9几何体的三视图2、5、6、7、8、11由三视图还原几何体1、4、10、12基础巩固1.已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是( B )(A)长方体(B)圆柱(C)立方体(D)圆锥解析:俯视图是圆,所以为旋转体,可排除A、C,又正、侧视图为矩形,所以不是圆锥,排除D.故选B.2.(2015安徽月考)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( C )解析:由正视图和侧视图可知,俯视图中的小矩形应在大矩形的左下角.故选C.3.(2015安庆市石化一中高二(上)期中)如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是( D )
解析:由题意知光线从上向下照射,得到C,光线从前向后照射,得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D,故选D.4.(2015安徽月考)如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( A )(A)(B)2(C)1(D)2解析:由三视图可知该几何体是三条棱两两垂直的三棱锥,其最大面为边长为2的正三角形.最大面的面积为×22=.故选A.5.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( C )(A)(B)(C)(D)1解析:这个三棱锥的侧视图是底边长为,高为的三角形,其面积为××=,故选C.6.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是 和 .
解析:由侧视图可知,三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,设底面边长为a,则由a=2得a=4.答案:2 47.(2013高考湖南卷)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 . 解析:由题意正方体的侧视图与正视图是全等的矩形,则正视图的面积也等于.答案:8.在下面图形中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出侧视图.(尺寸不作严格要求)解:图(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如图所示.能力提升9.(2015高二(上)月考)如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是( B )
解析:由题意和题图可知,左边和右边各为一个正方体,用表示,当中为三个正方体,用表示,上面为两个正方体,用表示,所以答案B是符合题意的,故选B.10.(2015河南商水实验高中月考)用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示,对这个几何体,下列说法正确的是( D )(A)这个几何体的体积一定是7(B)这个几何体的体积一定是10(C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10(D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11解析:由正视图、侧视图可知,上部分一定是两个小正方体,下部分最多可以是9个小正方体,最少是3个小正方体,所以这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11.故选D.11.画出如图所示的水平放置的三棱柱的三视图.解:该几何体的三视图如图所示.探究创新12.用小立方体搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,搭建这样的几何体,最多要几个小立方体?最少要几个小立方体?解:由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字,因此,用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字,即如图①所示,此种情况共用小立方块17块.
① ②而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字,其他方框内的数字可减少到最少的1,即如图②所示,这样的摆法只需小立方块11块.
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