2016年安徽自主招生数学模拟试题：(中心投影)平行投影与直观图

优选2016年自主招生数学模拟试题:（中心投影）平行投影与直观图【试题容来自于相关和学校提供】1：有一个几何体的主视图、左视图、俯视图从左到右如下图所示，则这个几何体应是一个(   )A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对2：A、B、C、D、3：已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为A、3B、6C、36D、94：一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（  ）A、，B、，C、，D、，5：已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（     ）A、B、C、D、9/9 优选6：若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________7：如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________. 8：水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为         .9：如右上图，在正方体中，点P是上底面一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为____9/9 优选10：某几何体的三视图如右图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为      .11：(12分)已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点⑴求证：PB//平面MAC；⑵求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。12：用小方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它至少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?13：如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.9/9 优选14：根据图1-2-7中物体的三视图,画出物体的形状.图1-2-715：(本题满分12分)作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）（１）    画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（２）    画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图答案部分1、A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台，选A.2、D由三视图可知,几何体为正方体切一角故3、A因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥S—ABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球；长方体的外接球的直径等于长方体对角线；所以外接球的半径为故选A9/9 优选4、B试题分析：侧面三角形的高为，侧面积为，体积为.考点：三视图，棱锥侧面积与体积公式.5、C由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面是等腰三角形，底边长为2，底边上的高为2，三棱锥的高也为2，所以，故选C6、试题分析：由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为。考点：三视图。7、2考点：组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积；构成空间几何体的基本元素；棱柱的结构特征。分析：本题可由棱柱的体积公式建立方程求a，由三视图知棱柱的高是a，底面的三角形的高是2，又正三棱柱的底面是正三角形，可表示出三棱柱的底面积，再由公式建立方程求出a值。解：由三视图知棱柱的高是a，底面的三角形的高是2，又正三棱柱的底面是正三角形，故底面三角形的边长为4故三棱柱的体积是×4×2×a=8，解得a=2故答案为2。8、9/9 优选原图为长度为BC=4,AC=3,则AB=5.所以中线的长度为.9、1略10、由该几何体的三视图可知该几何体为底面是边长为1高为2的四棱锥，把该几何体补成长方体，则该几何体的外接球的直径为，∴外接球的表面积为=11、⑴以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz，PB//平面MAC ⑵试题分析：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz则⑴……①而9/9 优选平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵设平面MAC的一个法向量为则由①知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分考点：三视图，空间线面平行的判定及线面角的计算点评：本题先要由三视图还原出直观图，并找到对应的边长，结合直观图的特点采用空间向量的方法计算证明较简单，线面角的计算公式其中是直线的方向向量，是直线的法向量12、此题要学会用三视图抽象出几何体的形状,由俯视图可知此几何体应是有三行和三列,且第三列的第二行、三行都没有小立方块,其余的各列各行都有小立方块,再根据正视图,第一列中至少有一行是三层,第二列中至少有一行是两层,第三列第三行只有一层,这样就可推出小立方块的个数.最少要10个小立方块,最多要16个小立方块.同答案9/9 优选13、由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法:(1)画轴.如图(1),画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图.连结PA′、PB′、A′A、B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2).14、如图1-2-8所示.图1-2-8是要看所给的三视图是由哪些简单几何体组成的,二是可以把绘制后的实物图的三视图与原图作比较,即可看出是不是画得正确.9/9 优选15、(1)：如图：（2）：略略       9/9