2016年广东自主招生数学模拟试题：(中心投影)平行投影与直观图

优选2016年自主招生数学模拟试题:（中心投影）平行投影与直观图【试题容来自于相关和学校提供】1：如图,A′B′∥O′y′,B′C′∥O′x′,那么,直观图所示的平面图形是(   )A、任意三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形2：一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c）为（    ）A、48+12B、48+24C、36+12D、36+243：若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（  ）A、B、C、D、4：一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（  ）9/9 优选A、B、C、D、5：一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为（   ） A、               B、           C、            D、Ａ。ＡＢ。ＢＣ。ＣＤ。Ｄ6：.右图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、  、和9/9 优选在原正方体中相互异面的有         对。     7：如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______。8：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为         .9：三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.10：一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为                   。11：右图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位:)，求该几何体的表面积和体积. 9/9 优选12：如图是一个奖杯的三视图,请画出它的实物图.13：画出长为3cm,宽为2cm,高为3cm的长方体的直观图.14：如图（Ⅰ）所示是两个完全相同的四棱柱铁块，分别画出它们的三视图。15：如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.答案部分9/9 优选1、CA′B′∥O′y′.2、A试题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点，由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是 ×6×6=18，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高5，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为，×4×6=12另两个侧面三角形的面积都是×6×5=15，故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A考点：三视图求几何体的面积、体积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积。三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”。三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视3、A试题分析：由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为.考点：考查三视图.4、B9/9 优选试题分析：解：由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为1的正方形，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，所以外接球的直接为，所以外接球的表面积为，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.5、B试题分析：如图几何体：由正视图，俯视图得到的几何体如图所示，为长方体切去一个角的几何体，它的侧视图为B.考点：三视图6、3略7、（单位体积）试题分析：有三视图可知几何体为一个圆柱中间挖取一个圆锥，它们是底面半径为，高为，由体积公式可得：。考点：1、三视图，2、几何体的体积的运用。8、108+3试题分析：由三视图可知，原几何体是由两个相同的四棱柱和一个圆柱组成，其体积为6×6×1.5×2+9/9 优选×3=108+3.考点：1.三视图；2.棱柱、圆柱的体积.9、试题分析：由主视图知平面，设中点为E，则，且；由左视图知，在Rt△BCE中，，在中，。故答案为.考点：三视图，距离计算.10、略11、全面积为：体积为：（m3）由三视图可知空间几何体是底面边长为2，侧棱长为3的正三棱柱，其底面积为：，侧面积为：  其全面积为：，其体积为：（m3）12、从奖杯的三视图可以看出,奖杯的底座是一个正棱台,它的上底面是边长为609/9 优选mm的正方形,下底面在是边长为100mm的正方形,高为20mm.底座的上面是一个底面对角线长为40mm,高为72mm的正四棱柱,它的底面的对角线分别与棱台底面的边平行,它的底面的中心在棱台上、下底面中心的连线上.奖杯的最上部，在正四棱柱上底面的中心放着一个直径为28mm的球.根据以上分析，画出奖杯的实物图，如上图所示13、如图1-2-26所示.图1-2-26简单几何体14、三视图见答案⑴正视图、俯视图、左视图分别如图（Ⅱ）所示：⑵正视图、俯视图、左视图分别如图（Ⅲ）所示：9/9 优选15、由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法:(1)画轴.如图(1),画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图.连结PA′、PB′、A′A、B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2).9/9