柱、锥、台和球的体积

柱、锥、台和球的体积 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理: 公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3 公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ幂势既同，则积不容异祖暅原理 定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h 12h 三:锥体体积例2：如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.ABDCD1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱锥A-D1DC,棱锥A-D1C1C,棱锥A-BCD.问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？ 定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝ＳｈＶ圆锥＝πｒ２ｈSh 例3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。解:所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1O 例3:求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.解:C1AA1CBB1DD1所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为 D1B1ACC1BA1D练习3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：棱锥C1-BA1D的体积？ADD1BCC1DBB1BC1A1D1A1DC1 ss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则 推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：Ｖ圆台＝πh 五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小 六.球的体积 1.记住常见几何体的体积公式.七.小结:V柱体=shV锥体=V台体=2.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。