1.1.1柱锥台球的结构特征

空间几何体的结构 多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.旋转体:一般地,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 一、观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED 1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面侧面侧棱顶点 2、棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。 3、棱柱的性质：1)上下底面平行,且是全等的多边形2)侧棱相等且相互平行3)侧面是平行四边形 思考：有两个面平行，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱吗？ 4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱 棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱. 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 判断对错1、一个棱柱至少有五个面2、各侧面是矩形的棱柱是长方体3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱4、长方体是直四棱柱5、正四棱柱是正方体√××√× 将下列几何体按范围大到小进行排序:四棱柱长方体正四棱柱正方体平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体底面是平行四边形底面是矩形且侧棱垂直与底面底面是正方形高与底面边长相等 二、棱锥的结构特征观察下列几何体,有什么相同点？ 1、棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE 1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？ 2、棱锥的表示法；ＢＣＡＳＡＢＣＳＤＥ用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ 3、棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥三棱锥四棱锥(四面体) 4、特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正五棱锥 判断对错1、底面是正多边形的棱锥是正棱锥2、底面是正三角形，侧面为等腰三角形的棱锥一定是正棱锥 5、正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。 三、棱台的结构特征B1A1C1D1C1B1A1D1棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。C1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1.C1B1A1D1 4、特殊的棱台--------正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥…截得的棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五棱台… 四、圆柱的结构特征矩形O1O1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 轴母线底面侧面2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO13、圆柱与棱柱统称为柱体。 五、圆锥的结构特征直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 OSBA轴底面侧面母线2、圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。 六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。 思考:圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转? O'O底面底面轴侧面母线2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。 七、球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O 棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球多面体旋转体柱、锥、台、球 下列说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。其中正确的是__________(3) 下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥③将圆台的任意两条母线延长，延长线可能相交也可能不相交④圆锥的轴截面是等腰三角形，其中错误的命题有（）A)1个B）2个C）3个D）4个C 下列说法正确的是（）Ａ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥Ｂ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台Ｃ）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥的底面圆的半径C 以下关于简单旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；其中正确的是________(2) 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D 正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色绿红黄黑黄蓝蓝色 一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C1，最短的路程是？AC1 正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。 有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是()A，正三棱锥B，正四棱锥C，正五棱锥D，正六棱锥D轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________ 例：把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径分别是1：4，母线长是10cm,求圆锥的母线长。解：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径分别是x、4x，由相似三角形的性质得，即3y=40即圆锥母线长为x4x10 七、简单几何体的结构特征 3、下列图中，不是正方体的表面展开图的是()ABCDC 4、下图不是棱柱的展开图的是()ABCDC