基本初等函数幂函数

幂函数高一数学组 (1)如果正方形的边长为x,那么此正方形的面积y为多少?(2)如果立方体的棱长为x,那么这立方体的体积y为多少?(3)如果一个正方形的面积为x,那么这个正方形的边长y为多少?(4)如果某人x秒内骑车行进1km，那么他骑车的平均速度y是多少？ 以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）幂前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。y=x2y=x1/2y=x3y=x-1 一般地，形如的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(1)自变量x的位置是在底数的位置,注意与指数函数区别开来.注意：(2)幂函数的形式是y=xα,其中xα前面的系数是1.(3)常数α为任意实数.一.幂函数的定义 1.判断下列函数是否为幂函数√√√××× 二、幂函数的性质(1)(2)(3)(4)(5)合作探究 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质 定义域值域单调性奇偶性公共点RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)增函数(-∞,0)上减函数[0,+∞)上增函数增函数[0,+∞)上增函数(-∞,0)上减函数(0,+∞)上减函数奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(1,1) 幂函数性质总结:(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点（1,1）(2)如果a>0,则幂函数的图像通过(0,0)并且在区间上是增函数(3)如果a0Oyxy=x>10