新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.3二次函数与幂函数学案

第三节二次函数与幂函数突破点一 幂函数1．幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．(  )(2)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．(  )(3)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(  )答案：(1)× (2)× (3)√二、填空题1．(2019·贵阳监测)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f ＝________.解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα，将代入解析式得3－α＝，解得α＝－，∴f(x)＝x，f＝.答案：2．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1,1,3.又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.答案：－13．若y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．解析：由y＝ax是幂函数，得a＝1，所以y＝x，所以y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)答案：[0，＋∞)1．与函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(  )解析：选B y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x－1的图象可看作由y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图象所示)，将y＝x－1的图象关于x轴对称后即为选项B.2．已知a＝3，b＝4，c＝12，则a，b，c的大小关系为(  )A．b