2018版高数学(人教a版)必修1同步练习题:第2章2.3幂函数
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2018版高数学(人教a版)必修1同步练习题:第2章2.3幂函数

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时间:2022-08-10

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资料简介
学业分层测评(十九)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题              1.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为(  )A.B.-C.2D.-2【解析】 设log2f(2)=n,则f(2)=2n,∴f(x)=xn,又∵由幂函数y=f(x)的图象过点,∴n==⇒n=,故选A.【答案】 A2.已知幂函数f(x)=xa,当x>1时,恒有f(x)<x,则a的取值范围是(  )A.0<a<1B.a<1C.a>0D.a<0【解析】 当x>1时,f(x)<x恒成立,即xa-1<1=x0恒成立,因为x>1,所以a-1<0,解得a<1,故选B.【答案】 B 3.如图232所示,给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(  )图232A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1D.①y=x3,②y=x,③y=x2,④y=x-1【解析】 因为y=x3的定义域为R且为奇函数,故应为图①;y=x2为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为图②.同理可得出选项B正确.【答案】 B4.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f(x)的增区间为(  )A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(1,+∞)【解析】 设幂函数f(x)=xn,则4n=2,解得n=,即f(x)=,则增区间为[0,+∞).故选C.【答案】 C 5.设则a,b,c的大小关系是(  )A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a【解析】 由于函数y=x在它的定义域R上是减函数,∴由于函数y=x在它的定义域R上是增函数,且>,故有c=,故a,b,c的大小关系是b<a<c,故选B.【答案】 B二、填空题6.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是________.【解析】 因为函数y=(m2-2m-2)x-4m-2既是幂函数又是(0,+∞)上的减函数,所以⇒解得m=3.【答案】 37.从小到大依次是________.【解析】 ∵,

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