高中数学《2.3幂函数》课件新人教A版必修

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时间：2022-08-10

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经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表：价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5 根据此表，我们可得到价格x与需求量y之间近似地满足关系y＝114.8746·x－0.3815192，这个关系与函数y＝x－0.3815192是相关联的，后一个函数就是我们将要学习的幂函数．你能根据y＝x－0.3815192的形式给幂函数下个定义吗？幂函数有哪些性质？ 1．幂函数的定义：形如的函数称为幂函数，其中为常数，为自变量．y＝xααx 3．幂函数的性质类型一幂函数的有关概念【例1】当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，求实数m的值．思路分析：由题目可获取以下主要信息：①所给函数是幂函数；②含有参数m.解答本题可利用幂函数的性质对m进行求解．温馨提示：本题易忽视m2－m－1＝1而得到m>－的错误结论．思路分析：在同一坐标系中作出函数的图象． x01234……y011.592.082.52…… 再根据这个函数的图象关于y轴对称，作出它的图象，如下图所示．由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是减函数，在区间[0，＋∞)上是增函数．温馨提示：利用幂函数y＝xα在第一象限的图象特征，可作出幂函数的图象，图象的形象性、直观性使幂函数的性质(特别是单调性)一目了然，利用幂函数的性质使有些问题顺利地得到解决(如本例的大小比较问题)．因此，我们必须准确把握幂函数在第一象限的图象特征，熟练掌握作图方法，并灵活地利用图象解题．右图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－1

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