福建省莆田市高一数学《2.3幂函数》课件

幂函数 问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx2 3、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y，那么y=______.5、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x3 ?以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2(1)都是函数；(2)指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂. 新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。注意:幂函数中α的可以为任意实数. 式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 2021年9月18日肇庆加美学校71、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+2（4）（5）y=2x答案（1）（4）尝试练习： 2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。 3、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。m=-1或m=2 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。几何画板EXCEL 探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第77页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第78页）的表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0,+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0,+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数R上是增函数在（0，+∞）上是增函数在(－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+)上也是递增的.4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+)上也是递减的. 例1、求下列函数的定义域： 例２证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：除了作差，还有没有其它方法呢？ 例1比较下列各组数的大小 (1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小.数形结合 收获与体会(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小. 作业1、《同步练习》2、