《2.2.1 对数的概念和运算律》同步练习

《2.2.1 对数的概念和运算律》同步练习双基达标((限时20分钟))1．指数式a5＝b(a>0，a≠1)所对应的对数式是(  )．A．log5a＝bB．log5b＝aC．logb5＝aD．logab＝52．若logx(－2)＝－1，则x的值为(  )．A.－2B.＋2C.－2或＋2D．2－3．21＋·log25的值等于(  )．A．2＋B．2C．2＋D．1＋4．若4lgx＝16，则x的值为________．5．已知log32＝a，3b＝5，则log3用a、b表示为________．6．求下列各式中x的值(1)若log3＝1，则求x值；(2)若log2012(x2－1)＝0，则求x值．综合提高 (限时25分钟)7．log7[log3(log2x)]＝0，则x－等于(  )．A.B.C.D.8．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(|x1·x2·…·x2011|)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于(  )．A．4B．8C．16D．2loga89．对于a>0，a≠1，下列说法：①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.其中正确的有________． 10．若f(log2x)＝x，则f＝________．11．计算：(1)3log72－log79＋2log7()；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(3)loga＋loga＋loga.12．(创新拓展)已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．答案：1答案 D2解析 ∵logx(－2)＝－1，∴x－1＝－2，即＝－2，即x＝＝＋2.答案 B3解析 21＋log25＝2×2log25＝2×2log25＝2×5＝2.答案 B4解析 ∵4lgx＝16＝42，∴lgx＝2，∴x＝102＝100.答案 1005解析 由3b＝5，得b＝log35，log3＝log3(3×5×2)＝(1＋log35＋log32)＝.答案 (a＋b＋1)6解 (1)∵log3＝1，∴＝3.∴1－2x＝27，即x＝－13.(2)∵log2012(x2－1)＝0∴x2－1＝1，即x2＝2. ∴x＝±.7解析 由已知得，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23，∴x－＝(23)－＝8－＝＝＝.答案 C8解析 因为f(x)＝logax，f(|x1·x2·…·x2012|)＝8，所以f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax2012＝2loga|x1|＋2loga|x2|＋…＋2loga|x2012|＝2loga|x1x2…x2012|＝2f(|x1·x2·…·x2012|)＝2×8＝16.答案 C9解析 ①若M＝N＝－5，则logaM与logaN无意义，所以①错；②对；③因为loga52＝loga(－5)2，而5≠－5，所以③错；④若M＝N＝0，则logaM2与logaN2无意义，所以④错．答案 ②10解析 令log2x＝，则2＝x，∴f()＝2＝.答案 11解 (1)原式＝log78－log79＋log7＝log78－log79＋log79－log78＝0；(2)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1；(3)原式＝logaa＋logaa－n＋logaa－＝＋(－n)＋＝－n.12解 由题意得 由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.