新建指数函数及其性质

指数函数高中 数学 人教版必修一第二章第一节主讲教师：张媛（中教一级）武汉市第六十八中学 引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题 分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究 引入问题问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究 提炼 思考？ 2.在规定以后，对于任何都有意义，因此指数函数的定义域是R。01a当x>0时，0x=0 下列函数中，哪些是指数函数？例题（1），（5），（6），（9）是指数函数 函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得 画出与的图象。问题2：已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图 xy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称P点P1点 x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3 x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征 XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答:四个图象都在第＿＿＿＿象限。答:当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ 图象性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0> 1、求下列函数的定义域应用解:函数的定义域为 解:函数的定义域为{x|x0}解:函数的定义域为 点滴收获：本节课学习了那些知识?1.指数函数的定义2.指数函数的图象及性质 如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆,记住两个基本图形:xy0y=ax(a>1)(0,1)y=1y0xy=ax(0