指数函数及其性质(二)

第二章基本初等函数（Ⅰ）数学·必修1(人教A版)2.1.4指数函数及其性质(二)?基础达标1．已知指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()1A.2B．21C．4D.4解析：∵指数函数在其定义域内是单调函数，∴端点处取得最大、小值，∴a0＋a＝3，故a＝2.答案：B2．下列不等关系中，正确的是()12111112A.23＜1＜23B.23＜23＜111121211C．1＜23＜23D.23＜23＜1 第二章基本初等函数（Ⅰ）3．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.答案：C．将函数＝x的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个4y2单位可得到函数__________的图象．答案：y＝2x－1＋2．函数＝1x－2x在区间[－1,1]上的最大值为________．5y3解析：∵y＝1xx在区间[－1,1]上是单调减函数，∴当x＝－3－251时，有最大值为2.答案：52 第二章基本初等函数（Ⅰ）?巩固提高．函数＝－x－2|的图象是()7y|2答案：D．已知(a2＋a＋2)x＞(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围为()81A．(－∞，1)B.2，＋∞C．(0,2)D．R解析：∵a2＋a＋2＝a＋12＋7＞1，241∴由题设知x＞1－x，解得x＞2.答案：B19．已知函数f(x)＝a－2x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝__________.12x解析：∵f(－x)＝a－2－x＋1＝a－1＋2x，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x2111答案：2 第二章基本初等函数（Ⅰ）解析：令t＝x2－4x＋3，则y＝3t.(1)当x∈[2，＋∞)时，t＝x2－4x＋3是x的增函数，而y＝3t是t的增函数，故y＝3x2－4x＋3的单调递增区间是[2，＋∞)．(2)当x∈(－∞，2]时，t＝x2－4x＋3是x的减函数，而y＝3t是t的增函数，故y＝3x2－4x＋3的单调递减区间是(－∞，2]．1．比较指数式的大小，多用指数函数的单调性．2．注意函数图象由简单到复杂的变换过程．3．研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些简单函数复合而成的，这样容易理解整体性质．4．解决综合性问题，应分步分类逐步解决.