指数幂的运算算

Saturday,July31,2021（二）2.1.1指数与指数幂的运算 【教学重点】【教学目标】【教学难点】利用函数的单调性求最值.课程目标理解函数最大(小)值及其几何意义会利用函数的单调性及图象求函数的最值逐步渗透数形结合的数学思想方法难点:函数在给定区间上的最大(小)值教法:自学辅导法、讨论法、讲授法学法:归纳—讨论—练习【教学方法】【教学手段】多媒体电脑与投影仪 课前热身【1】下列说法中正确的序号是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是;(5)(6)(7)(8)【2】计算 课前热身【2】计算 【3】如果        化简代数式解：解之，得所以 1.根式定义☞根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.复习回顾 3.三个公式4.如果xn=a,那么复习回顾 ☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾 ☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)复习回顾 构建数学探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 构建数学探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 构建数学探究(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义. 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.构建数学1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义： 【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解 4.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 【1】求下列各式的值.练一练 当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解: 利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).数学运用练一练 例2.化简下列各式(其中a>0). 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式= 例4.求下列各式的值：【题型4】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 【题型4】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 【1】计算下列各式(式中字母都是正数).练一练解:原式=注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. 例2.计算下列各式(式中字母都是正数).【题型4】分数指数幂的求值. 。例5.求下列各式中x的范围x≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 例6.化简 1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 例2.求值：解：数学运用 例3．计算解： 则有所以x的取值范围是