人教A版数学必修一教案:§1.3.1函数的最大(小)值
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人教A版数学必修一教案:§1.3.1函数的最大(小)值

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时间:2022-08-09

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资料简介
经典小初高讲义§1.3.1函数的最大(小)值一.教学目标1.知识与技能:理解函数的最大(小)值及其几何意义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.过程与方法:通过实例,使学生体会到函数的最大(小)值,实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标,因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值,有利于培养以形识数的解题意识.3.情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值,解决日常生活中的实际问题,激发学生学习的积极性.二.教学重点和难点教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值.三.学法与教学用具1.学法:学生通过画图、观察、思考、讨论,从而归纳出求函数的最大(小)值的方法和步骤.2.教学用具:多媒体手段四.教学思路(一)创设情景,揭示课题.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?①②③④(二)研探新知1.函数最大(小)值定义最大值:一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,称M是函数的最大值.思考:依照函数最大值的定义,结出函数的最小值的定义.注意:①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有小初高优秀教案 经典小初高讲义.2.利用函数单调性来判断函数最大(小)值的方法.①配方法②换元法③数形结合法(三)质疑答辩,排难解惑.例1.(教材P30例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解(略)例2.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?解:设利润为元,每个售价为元,则每个涨(-50)元,从而销售量减少∴<100)∴答:为了赚取最大利润,售价应定为70元.例3.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解:(略)例4.求函数的最大值.解:令(四)巩固深化,反馈矫正.(1)求函数的最大值和最小值.小初高优秀教案 经典小初高讲义(2)如图,把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为,面积为,试将表示成的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?25(五)归纳小结求函数最值的常用方法有:(1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.(2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.(3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值.(六)设置问题,留下悬念.1.课本P39(A组)5.2.求函数的最小值.3.求函数.①②③A组一、选择题:1.若一次函数上是单调减函数,则点在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面2.函数y=x2+x+2单调减区间是()A.[-,+∞]B.(-1,+∞)C.(-∞,-)D.(-∞,+∞)3.下列函数在(0,3)上是增函数的是()A.B.C.D.4.已知函数在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a≥3B.a≤-3C.a≥-3D.a≤55.设A=[1,b](b>1),,若f(x)的值域也是A,则b值是()小初高优秀教案 经典小初高讲义A.B.2C.3D.6.定义在R上的f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,0)上是增函数,若,则a的取值范围是( )A. B.|a|>2C.  D.二、填空题:7.若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数,则k的范围是8.定义在区间[a、b]上的增函数f(x),最大值是________,最小值是________。定义在区间[c,d]上的减函数g(x),最大值是________,最小值是________。9.一般地,家庭用电量y(千瓦)与气温x(℃)有函数关系。图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集是2.5的整数倍}中确定一个最小值和最大值,使上的增函数,则区间[,x2]=.10.读图分析:设定义在的函数的图象如图所示(图中坐标点都是实心点),请填写以下几个空格:(1)若,,则___________。(2)若的定义域为,则函数的定义域为____________。(3)该函数的单调增区间为__________、__________、_________。(4)方程()的解个数为____(个)。11.函数在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是________。小初高优秀教案 经典小初高讲义12.函数的单调递增区间是_______。三、解答题:13.画出函数的图象,并求出此函数的单调区间。14.利用函数单调性定义,证明函数在(-1,1)上是增函数。小初高优秀教案

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