对数与对数运算1
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对数与对数运算1

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时间:2022-08-08

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资料简介
2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(一)基本初等函数(Ⅰ) 1.理解对数的概念.2.能够说明对数与指数的关系.3.掌握对数式与指数式的相互转化.4.通过阅读材料,了解对数的发展历史及其对简化运算的作用. 基础梳理1.如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数.记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.对数式的书写格式:例如:将指数式化为对数式:①42=16,________;②102=100,________;③4=2,________;④10-2=0.01,________.(1)以10为底的对数叫做常用对数,并把常用对数log10N简记为lgN; (2)以无理数e=2.71828……为底的对数,叫自然对数,并把自然对数logeN简记作lnN.例如:lg5,lg3.5是常用对数;ln10,ln3是自然对数.2.指数与对数的关系:设a>0,且a≠1,则ax=N⇔logaN=x.对数式与指数式的互化如下表:logaN=x⇔ax=N对数式⇔指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂数 3.对数的性质(1)在指数式中N>0,故零和负数没有对数,即式子logaN中N必须大于零;(2)设a>0,a≠1,则有a0=1,∴loga1=0,即1的对数为0;(3)设a>0,a≠1,则有a1=a,∴logaa=1,即底数的对数为1.4.对数恒等式(1)如果把ab=N中的b写成logaN,则有:alogaN=N;(2)如果把x=logaN中的N写成ax,则有logaax=x. 思考应用1.指数式与对数式如何互化?在此过程中,对于底数和真数要注意哪些限制条件呢?解析:ax=N⇔x=logaN;底数a>0且a≠1,真数N>0.2.对数的运算性质要注意哪些问题?解析:①满足对数自身底数和真数的约束条件,如loga[(-5)×(-3)]有意义,但分开后写成loga(-5)+loga(-3)就没有意义了;②注意符号的转化,容易出现以下错误loga(M·N)=logaM·logaN,loga(M±N)=logaM±logaN,等. 3.若P=N>0两边取对数,有logaP=logaN,这告诉我们若两个正数相等,其对应对数也相等,同样若logaM=logaN,则有M=N,那么根据这一知识,我们应该怎么来处理=?的问题呢?解析:我们令=P,对等号两边同时取对数,有logaalogaN=logaP,根据对数运算性质,得logaNlogaa=logaP,即logaN=logaP,由上面知P=N,即=N. 自测自评1.下列各式中正确的有________个.③lg100=2;④lg0.01=-2.2.已知=-4,则x=________.3.若=z,则________.A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=z7x42B 对数的概念 跟踪训练1.求对数式的值:(1)log927;(2) 指数式与对数式的互化将下列对数式写成指数式:(1)=-4,__________;(2)log2128=7,__________.答案:()-4=16;(2)27=128 跟踪训练2.将下列指数式与对数式互化.(1)3x=27;(2)()x=64;分析:掌握好指数与对数式中幂底数、指数与对数、底数、真数的关系,直接互化即可. 求对数式中的未知量求下列对数式中x的值:(1)log3x=-;(2)logx2=. 跟踪训练3.求下列各式中的x.(1)logx81=2;(2)x=log84.分析:由对数的定义知,对于(1)是求n的平方等于81,对于(2)就是求8的多少次方等于4.解析:(1)由题知:logx81=2,∴x2=81,∴x=±9.又因x是底数,不为负,故x=9.(2)由题知:8x=4,即23x=22,∴3x=2.∴x=. 一、选择填空题1.将下列指数式写成对数式:(1)2-6=,____________;(2)()m=5.73,____________.2.将下列对数式写成指数式:(1)log327=a,______;(2)lg0.01=-2,________.2.(1)3a=27(2)10-2=0.01 1.根据需要可将指数式与对数式相互转化,从而实现化难为易,化繁为简.2.进行化简求值变形时,必需紧扣对数的概念与对数的性质. 祝您学业有成

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