高中数学基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用学案

第2课时 指数函数及其性质的应用学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点).考查方向 题型一 指数函数单调性的应用方向1 比较两数的大小【例1－1】 (1)下列大小关系正确的是(  )A.0.43B.>34>C.34>>D.>>34解析 因为y＝是R上的减函数，所以>.答案 A10.已知f(x)＝x2，g(x)＝－m.若对任意x1∈[－1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是________.解析 由f(x)的单调性可知f(x)＝x2在[－1，3]上的最小值为f(0)＝0，又g(x)在[0，2]上是减函数，故g(x)的最小值为g(2)＝－m，由题意得0≥－m，即m≥.答案 11.设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________.解析 由题意得：当x>时，2x＋2x－>1恒成立，即x>；当01恒成立，即01⇒x>－，即－0)在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝.(1)求a，b的值.(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，求实数k的取值范围.解 (1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，所以g(x)在区间[2，3]上是增函数，故解得 (2)由(1)可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，化为1＋－2·≥k.令t＝，则k≤t2－2t＋1.因x∈[－1，1]，故t∈.记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，故h(t)max＝1，所以实数k的取值范围是(－∞，1].13.(选做题)若定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数.(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)0，即f(x1)>f(x2).所以f(x)为R上的减函数.(3)解 因为t∈R，不等式f(t2－2t)k－2t2，即k