必修一_2.1.1_指数与指数幂的运算教(学)案
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必修一_2.1.1_指数与指数幂的运算教(学)案

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时间:2022-08-08

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资料简介
..2.1.1指数与指数幂的运算教学目标分析:知识目标:(1)理解分数指数幂的概念;(2)掌握有理数指数幂的运算性质;(3)让学生感受由特殊到一般的数学思想方法,通过一般化促进学生在原有的基础上的自主建构,从而增强学生对数学本质的认识过程与方法:通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。情感目标:通过对数学实例的探究,感受现实生活对数学的需求,体验数学知识与现实的密切联系。重难点分析:重点:利用正分数有理数指数幂的运算性质,计算、化简有理数指数幂的算式难点:正分数有理指数幂的运算性质的理解互动探究:一、课堂探究:1、复习引人(1)整数指数幂概念:;;.(2)整数指数幂的运算性质:(1);(2);(3)其中,.(3)复习练习:求(1)9的算术平方根,9的平方根;(2)8的立方根,-8的立方根.2、正分数指数幂引入:,小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式)探究一、根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式?如:如何表示?..下载可编辑.. ..规定:3、负分数指数幂规定:;如:规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。由于整数指数幂,分数指数幂都有意义,因此,有理数指数幂是有意义的,整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,即:(1);(2);(3)。例1、求值:例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中):例3、计算下列各式(式中字母都是正数):(1);(2)。注意:(1)题可以仿照单项式乘除法进行,首先是系数相乘除,然后是同底数幂相乘除,并且要注意符号(2)题按积的乘方计算,而按幂的乘方计算,等熟练后可简化计算步骤例4、计算下列各式:(1);(2)。4、无理指数幂探究二、当指数是无理数时,如,我们又应当如何理解它呢?当的过剩近似值从大于的方向逼近时,的近似值从大于的方向逼近。当的不足近似值从小于的方向逼近时,的近似值从小于的方向逼近..下载可编辑.. ..。变化规律可以用数轴来直观表示。一般地,无理数指数幂(,是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。二、课堂练习:(一)教材第54页,练习:1,2,3。1、用根式的形式表示下列各式()2、用分数指数幂表示下列各式:(1);(2)()(3);(4)();(5)();(6)3、计算下列各式:(1);(2);(3);(4)(二)补充练习:4、已知,求的值。5、化简的结果是()(A)(B)(C)(D)反思总结:1、本节课你学到了哪些知识点?2、本节课你学到了哪些思想方法?3、本节课有哪些注意事项?..下载可编辑.. ..课外作业:(一)教材第59页,习题2.1,A组:2,4;B组:2。1、用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数)2、计算下列各式(其中各式字母均为正数)3、已知,求下列各式的值:变式(补充):已知=3,求下列各式的值(1);(2);(3)(二)补充4、计算下列各式:(1);(2)。5、若,则。..下载可编辑.. ..6、若、是方程的两根,且,则________。7、求值:(1);(2)答案:(1);(2).思考题:已知,试求的值.答案:8.课后反思:..下载可编辑..

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