《单调性与最大小值》PPT课件

§1.3.1-2单调性与最大(小)值(二) 问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？2021/8/252重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？2021/8/253重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 思考4:怎样定义函数f(x)的最大值？用什么符号表示？思考3:设函数f(x)=1-x2，则成立吗？f(x)的最大值是2吗？为什么？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值记作:2021/8/254重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数y=f(x)的值域是(a,b)，则函数y=f(x)存在最大值吗？思考6:函数有最大值吗？为什么？2021/8/255重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值思考:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数y=f(x)的最小值？记作:2021/8/256重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 知识探究（三）思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数y=f(x)存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数y=f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数y=f(x)的值域是[a，b]吗？思考1:如果在函数y=f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？2021/8/257重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）理论迁移2021/8/258重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.2021/8/259重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com 例2.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1