集合的基本运算

一折网第一章　集合与常用逻辑用语第2课时　集合的基本运算(对应学生用书(文)、(理)3～4页)考情分析考点新知理解两个集合的交集与并集的含义；会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集，会用韦恩图表示集合的关系及运算．①在给定集合中会求一个子集的补集，补集的含义在数学中就是对立面.②会求两个简单集合的交集与并集；交集的关键词是“且”，并集的关键词是“或”.③会使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算；对于数集有时也可以用数轴表示.1.(原创)集合M＝{m∈Z|－30}．(1)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；(2)若A∩∁RB≠，求实数a的取值范围．解：(1)由于A∩B＝A得AB，由题意知B＝{x|x>2或x0，则x>≥2，作文录 一折网得0＜a≤；若a＝0，则A＝，成立；若a＜0，则x＜＜1，根据数轴可知均成立．综上所述，a≤.(2)∁RB＝{x|1≤x≤2}，若a＝0，则A＝，不成立；若a＜0，则x＜＜1，不成立；若a＞0，则x＞，由＜2得a＞.综上所述，a＞.题型3　集合综合题例3　已知f(x)＝x＋－3，x∈[1，2]．(1)当b＝2时，求f(x)的值域；(2)若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足M－m≥4，求b的取值范围．解：(1)当b＝2时，f(x)＝x＋－3，x∈[1，2]．因为f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f(x)的最小值为f()＝2－3.又f(1)＝f(2)＝0，所以f(x)的值域为[2－3，0]．(2)①当0＜b＜2时，f(x)在[1，2]上单调递增，则m＝b－2，M＝－1，此时M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，与0＜b＜2矛盾，舍去；②当2≤b＜4时，f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以M＝max{f(1)，f(2)}＝b－2，m＝f()＝2－3，则M－m＝b－2＋1≥4，得(－1)2≥4，解得b≥9，与2≤b＜4矛盾，舍去；③当b≥4时，f(x)在[1，2]上单调递减，则M＝b－2，m＝－1，此时M－m＝－1≥4，得b≥10.综上所述，b的取值范围是[10，＋∞)．设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x