2012华约数学真题答案

解2B>B+C>~和〃v自因此cosBWo，¥j.逸入2.解记2&枚棋子时这种条件的不同的排列方式有人(2小种.则加入2枚同字的祺子时.芳达2枚同字的棋子相邻・则有(2k41)4(2^)种排列法&若这2枚同字的棋千不相邻•则有：,"(2上〉种排列法.因此A(2k+2)=[24+l+%jA(2&)・从而A(2)=1・A(4〉=6.A⑹=6•(5+C)=90.选C・3.解作底面垂线SO.交底面于O点，则O为AC和BD的L因北7£;过()作OE丄AD,交AD于E・连接SE,则sina=斗,、mJ=彩•且SA〉SE，故aVbV于;过A作AF丄SD,交S!)于卜'・连接(、F・则AF=CF1i（c）原系统中恰有怡一1个元件正常工作・概率为因死Pz-A尸密//1（】_»+［l_（l_»］CU#（l_P）i="SI—"）'空|［"一（1一p）］・ 证易见$1+工=0仅有一根•而1+才+工2＞0.设”时结论成立•即W为奇数时・/”（工）=0有唯一解兀,5为偶数时J“a）＞0・当〃+1且n为偶数时•尤口（才）=人（刃＞0•因此几心）单增'又丿…（0）-1＞0,Ah(—”一1)=(1-h-1)+^±A>■■■（-宁）+7希卜时故/,ICr）=0有唯一解》r卄］，且一m—1V工卄iV0；当〃+1且n为奇数时.lim/卄］（工）=+8,因此/■卄］有最小值点t=“从而Jr（j＞）/"f8工卄］:心二0•最小值入（如=/”（％）+石命＞0・最后.当w为奇41时，/・（工+〉=（斗1〉一（”；；）!（1+;；；）V°=J.（•故曲人（刃单调增加有工+V—15.解〃个人可有C=也二卫种配对，而每场比赛占用恰好两个配对•因此4|丹5—1）・2即”氏代片〃"•十1.下证此条件亦充分.-厶1将〃个人看作平面上〃个点•则每个配对对应于连按两介点的一条边•因此原何如H亿将"（"1）条边护分成卫亍12纽.每纽两边•且每组中的两边不相交（也即边无公共顶点）.当〃=1或5时.分级如f图所示.y