绝对值方程与绝对值不等式教案

一、复习铺垫1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．(1)｜a｜≥0拓展(2)｜f1(x)｜+｜f2(x)｜+…+｜fn(x)｜≥0(3)｜f1(x)｜·｜f2(x)｜·…·｜fn(x)｜≥03、两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．4、测试题：(1)若(2)化简的结果是_______的值.(3)若，求a、b二、绝对值方程与绝对值不等式由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．例1解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零掉绝对值符号再求解．解：(1)当x≥2时，原方程化为(x-2)+(2x+1)=7，-(x-2)+(2x+1)=7．应舍去．-(x-2)-(2x+1)=7． 说明若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去．练1．解下列方程：｜x+3｜-｜x-1｜=x+1；例2解不等式：＞4．解法一：由，得；由，得；①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可变为，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若，不等式可变为，即＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．13ABx04CDxP|x－1||x－3|图1．1－1解法二：如图1．1－1，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．练2.｜x+1｜+｜4-x｜＜6；三、巩固练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，则3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．4.｜3x-2｜-｜x+1｜=x+2；5.｜3y-2｜=-｜5x-3｜．3．解下列不等式：(2)5≤｜5x-3｜≤10；4．若a＞0，b＜0，则方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解是什么？