《有理数加法》教案1

1.3有理数的加法（一）教学目标知识技能：1、通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；毛2、在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运能力。数学思考：1、正确地进行有理数的加法运算；2、用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。解决问题：能运用有理数加法解决实际问题。情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。教学重点和难点重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算；难点：异号两数如何相加的法则。教学过程【情景设计】我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中进球个数与失球个数是相反意义的量．若我们规定进球为“正”，失球为“负”。比如，进3个球记为正数：+3，失2个球记为负数：-2。它们的和为净胜球数：（+3）+（-2）学校足球队在一场比赛中的胜负情况如下：(1)红队进了3个球，失了2个球，那么净胜球数是：(+3)+(-2) (2)蓝队进了1个球，失了1个球，那么净胜球数是：(+1)+(-1) 这里，就需要用到正数与负数的加法。下面，我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。一、负数+负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：7/7 二、负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是（—2）+4=2。这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究活动利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（）运动了（）米。这三种情况运动结果的算式如下3+（—5）=—2；5+（—5）=0；（—5）+5=0。如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是5+0=5或（—5）+0=—5。你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？三、有理数加法法则1.同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.7/7 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.3.一个数同0相加，仍得这个数。四、例题注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！例1计算（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·9.分析：解此题要利用有理数的加法法则.解:(1)（－3）＋（－9）=－(3+9)=－12:(2)（－4.7）＋3.9=－(4.7－3.9)=－0·8.例2足球循环赛中,红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（—2）=+（4—2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）=—（4—2）=（）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为（）=（）。五、课堂练习1．填空：（1）（－3）+（－5）=；（2）3＋（－5）=；（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1=；（7）（－6）+0=；（8）0+（－2）=；2．计算：（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；（3）1.7+2.8；（4）2.3+（－3.1）；（5）（－）+（－）；（6）1+（－1.5）；（7）（－3.04）+6；（8）+（－）.3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.7/7 4.第18页练习1、2。课堂练习答案1．（1）－8；（2）－2；（3）2；（4）0；（5）7；（6）－7；（7）－6；（8）－2.2．（1）－31；（2）7；（3）4.5；（4）－0.7；（5）－1；（6）0；（7）2.96；（8）－.3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.课堂小结1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。课外作业：第25页1题.课外选做题1．判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.3．已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.课外选做题答案1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.2．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.3．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；7/7 1.3有理数的加法（二）教学目标1．知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算．②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．2．过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力．②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．3．情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验．教学重点难点重点：如何运用加法运算律简化运算．难点：灵活运用加法运算律．教学过程情境创设，导入新课思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．知识讲解一、有理数加法的运算律请你计算30+（－20），（－20）+30.通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：加法交换律：a+b=b+a再请你计算一下，[8+（－5）]+（－4），8+[（－5）]+（－4）].通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为：7/7 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.二、例题例1计算：16+（－25）+24+（－35）.若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算.解：16+（－25）+24+（－35）=（16+24）+[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20.例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解法1：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1=905.4.再计算总计超过多少千克905.4－90×10=5.4.答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克.解法2:略.课堂练习1．计算：（1）（－7）+11+3+（－2）；（2）3+（－5）+12+（－1）+（－9）；（31）（－0.3）+1.3+（－0.6）+（－3.1）+0.2；（4）2．第20页练习1、2。7/7 3．最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.3．绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？课后作业第25页第2题,第26页9,10题。课后拓展题1、填空：（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．2．计算：（1）13＋（－12）＋17＋（－18）；（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；（3）（4）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；（5）3．飞机的飞行高度是2200米，上升500米，又下降600米，这时飞行高度是多少？4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？课后拓展题答案：1．（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜.2．（1）0；（2）－1；（3）－；（4）15；（5）－22.3．2100米.4．共增加3250元.7/7