有理数加法运算

有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则：同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程17 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解：先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值17 由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式17 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)。敬老院以老为荣，(同大就要取较大)。军营里没老没少。(大小小大就是它)。大大小小解集空。(小小大大哪有哇)。解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程17 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势。【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，经过点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。17 二次函数二次方程零换ｙ，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换ｙ，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。17 共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定17 任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。初中几何：常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线加一倍。梯形里面作高线，平移一腰试试看。等积式子比例换，寻找相似很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，弦高公式是关键。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内切圆，内角平分线梦园。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。17 初中语文：阅读系列知识要点歌诀㈠现代文阅读24朗读技巧三字歌练朗读，没放松。眼口心，都集中。音句段，要搞通。读重音，宜弄懂：强调读，须由衷；中心词，可轻重。快慢处，要适中：哀深沉，应慢诵；喜怒乐，快速诵。巧停顿，不尽同：语法短，味道浓；感情顿，灵活用；结构顿，没落空，句到段，理自通。读忌讳，一口钟。做腔调，现平庸。真朴实，才正宗。25阅读圈划三字歌开卷前，备笔砚。读圈划，没空闲。生字词，方框框。关键词，圆圈圈。总起句，打浪线。优美句，横线联。自然段，序号现。分层次，两竖线。重点段，括号全。疑问处，问号点。学能用，乐桃源。26 阅读三遍歌粗浏览，第一遍：重字词，疑难点；辨音义，查字典。理脉络，第二遍：思布局，想谋篇。多推敲，第三遍：抓主题，概括练；写法妙，苦钻研。讲方法，力气省。㈡文言文阅读27文言文阅读翻译四字诀首览全文，掌握大意。词不离句，句不离词。词句难解，前后联系。跳跃句子，补出本意。人名地名，不必翻译。省略倒装，都有规律。常见虚词，因句而异。实词活用，领会语意。翻译整句，句子流利。对照原文，务求直译。字词句篇，连成一气。翻译完毕，检查仔细。㈢考场阅读28考场阅读解题歌诀17 整体通览第一遍，理清内容抓要点；再把题目审清楚，围绕要求读二遍，抓住条件与结论，理顺关系不能省；上挂下联不离题，比较排除方法选；核实准确写答案，考场高分能实现。 初中语文：语法词类歌诀                         名词：人和事物各有名，万千名目可辨清。表示名称即名词，具体抽象有不同。时间空间和地点，方向位置有专称。主宾定谓都可作，名词具有多功能。动词：世间万物皆运动，于是动词相应生。行为动作和发展，存在消失与变更。心理活动及判断，一概可作谓语用。能愿趋向两动词，配合谓语意更明。形容词：人有特征物有形，修饰动名靠形容。事态动作有性状，描摹性状用形容。形容词语极丰富，准确修饰需深功。形容词语功能多，主要充当状谓定。数词：数词即为表数目，确数概数和序数。确数包括整分倍，不定数目是概数。整数前加老第初，排列顺序是序数。分数倍数表增加，减少只能用分数。量词：表示单位量词全，单位各异按习惯。事物行动作统计，物量动量分两款。量词数词相结合，数量短语功能全。动量短语居动后，物量短语在名前。代词：代词代替人事物，按照作用分三族。人称代词我你他，咱们自己和大家。疑问代词谁什么，进地性状数如何。提示代词这和那，每各某另别其他。17 副词：副词修饰动与形，范围程度与时间。肯否估计与情态，语气频率用法全。稍微没有全都偏，简直仅仅只永远，已经曾经就竟然，将要立刻刚偶然，渐渐终于决忽然，难道连续又再三，也许必须很非常，最太十分更马上，越极总挺常常再，屡次一定也不还。时名副名看加在，名前可加副不来。前很后名都不行，单独回答更不能。介词：自从以当为按照，由于对于为了到；和跟把比在关于，除了同对向往朝；用在名词代词前，修饰动形要记牢。助词：结构助词的地得，时态助词着了过，语气助词啊吧呢，他词后边附加义。连词：和同与跟关中间，或者以及带关联。介词连词难分辨，换位不变才是连。中学生作文：系列知识要点歌诀㈠作文总论诀29 观察要诀身边事物留心看，作文素材有来源。静观默察讲方法，常用四法勤学练。一法顺序远及近，上下观看叙井然；二法移步换形观，环环紧扣深体验；三法对比辨差别，正对反对抓特点；四法观察有点面，主次分清周而全。以上四法有关联，综合运用像过年。30 立题审意歌诀审清题目辨体裁，把握重点和要害。依题联实多比较，围绕主题选素材。善于辐射把缰找，抓住一点没忘怀，面面俱到得分少，小题大做巧安排。17 立题审意若做到，胸中有数神笔来。31写作程序诀练习写作要记清：审清题意动脑筋；打好腹稿定中心，筛选材料抓典型；提纲挈领条条清，段落层次安排定；思想成熟叙不停，草案完工仔细吟；反反复复找毛病，闲话废语删干净；关键事情讲详尽，错字别词要留心；百改不厌誊写清，照此程序次次新。32考场作文三步曲首先三审此标题，文体题眼和范围。弄清题意抓规律，切没急忙来动笔。其次三慢须切记，构思提纲和立意。详略清晰中心明，磨刀不误砍柴时。最后作文有三快，行文誊写与修改。心中有数巧安排，恰倒好处妙笔来。33 叙述要诀叙述方式抓四点，人称顺序贯全篇，还有线索与要素，撮其要点叙不偏。耳闻目睹一人称，前后一致把话传；局外人物三人称，调查访问写不完。叙述顺序有四种，四种顺序灵活搬。一种顺序按时间，有头有尾周而全；二种倒叙后提前，再按顺序叙根源；三种插叙补事件，回忆往事话原泉；四种平叙两条线，花开两朵分枝言。叙述线索有双单，单线穿珠最常见；头绪复杂多线联，主次清楚讲明暗。叙述要素有六点：时地人事叙全面，揭示原因述发展，开花结果事满圆。34描写歌诀常见描写四方面，具体形象抓特点。人物描写方法多，说谈演唱有语言；音容笑貌贵传神，外貌形象现眼前；举手投足描个性；心理刻画善体验。环境描绘重烘托，社会背景写自然。场面描述要真切，形声色味周而全。细节描摹讲重点，于微细处精神现。多看多练没空闲，功到自成心儿甜。35抒情四字歌抒发感情，      三点要求：情真意切；      丰富细腻；17 表情达意；      一定牢记。表达和谐，      两种方式：坦率质朴，      直抒胸臆。间接抒发，      寓情于景；即事抒情；      寓情于理；即物抒情；      表现主题。㈡记叙文歌决36记叙文要领记叙开篇像凤头，小巧漂亮看不够。四大要素不可忘，开门见山中心扣。文中事件如猪肚，内容丰富又实厚。过渡衔接要自然，精雕细刻话不完。四种描写求形象，空洞语言没力量。写人描景记事件，主次详略记心上。文章结尾若豹尾，尾巴简短又有力。写完以后看两遍，认真修改紧扣题。㈢ 说明文歌诀37说明文要领说明文体较常见，读写常做四方面。对象特征把握好，说明写作第一点。说明顺序想周全，时空把握没瞎编；事物结构有繁简，条理紊乱使人厌。说明结构比较深，并列递进及总分；还有连贯共四种，单用合用讲求真。说明方法很重要，常用八法别忘掉。熟能生巧多实践，善于读写见提高。 ㈣议论文歌诀38 立论要诀提出问题点龙睛，分析问题抓本质：理论事实必真实，论据才有说服力；直接间接来证明，围绕论点有破立；议论简明须确切，论证巧妙合逻辑；讲理摆事重举例，解决问题就得力。39 驳论歌诀火力集中，把子对准；抓住要害，实质批深；又揭又批，事理俱精；推理严密，旗帜鲜明；过渡照应，详略分清；完整单一，成竹在心。㈤材料作文歌诀17 40 供材作文⑴所供材料意丰富，最佳立意要抓住。认真看读细思量，各项要求理清楚。提供材料不能丢，不能违背选角度。扣料用料并联料，参照命题作文做。41供材作文四字法⑵供材作文四字法，引议联结好处大。选准角度极重要，围绕中心善开发。引用原文须确切；议论点旨要记得；联系实际摆道理；结论有力又简洁。㈥话题作文歌诀42 话题作文要领话题作文很流行，常见考题三类型：命题提示和材料，围绕话题马不停。话题特点开放性，大题小作写真情；抓住一点述详尽，以小见大显水平。㈦读后感歌诀43  读后感诀读懂原文是首要，抓住重点定基调。引议联结重感想，围绕中心细细表。㈧扩写歌诀44 扩写四字诀扩写无巧，方法记牢：一练扩首，简洁可靠；二练扩中，详尽为好；三练扩尾，点睛是宝。扩写要好，要求做到。主要内容，切没砍掉；合理想象，必不可少；重点地方，深挖细找。㈨缩写歌诀45 缩写要领缩写首先应做到：遵循原作是首要。其次做到四方法：句子缩写要思考；保留重点应得体；略写材料删削掉；概括方法讲精当；强化训练才牢靠。㈩改写歌诀46 改写要诀17 改写方法有诀窍，因文而异很重要。一法改变原体裁，抓住体裁没抛掉。二法改革人称呼，人称一致定做到。三法改动其结构，顺倒插叙应推敲。四法改换原表达，叙述描写求提高，议论抒情点中心，细腻具体又一招。（十一）续写歌诀47 续写要诀续写作文有条件，条件把握是关键，关键在于细推敲，思想成熟立意全。围绕开头把话联，过渡衔接要自然；续写下文好做到，参照命题作文练。（十二）应用文歌诀48 应用文要诀应用作文若不差，格式正文讲方法。语言简明又生动，心中有数笔生花。基本格式有五家，标题称呼顶呱呱，正文署名和日期，各就各位把话拉。正文方法四大侠，叙述议论文武夹；说明综合顶梁柱，机动灵活人人夸。四、其它知识精点歌诀㈠新闻歌诀49 新闻要素歌诀新闻要素不能忘：导语交代记端详；标题意思应完整；主体部分求形象。㈡小说歌诀50 小说要素歌诀小说要素有三条：人物描写不可少；环境衬托为中心；情节具体收效好。㈢语文解题法诀51语文解题方法要诀排除方法有技巧：排除正确讲实效，排除错误抓要害，单用双用快选好。比较方法勤动脑，易学易做收效高。同类异类善比较，围绕题意相近找。以上两法要记牢，反复实践错不了。弄清题意抓规律，照此训练低分少。㈣听力要诀17 52 听力歌诀听话能力应做到：思想集中是首要。听人讲话勿打岔，尊重别人不骄傲。听时眼神示礼貌，边听边记边思考，抓住核心记详细，不懂问题作记号，听后请教要虚心，活到老年学不了。㈤ 说话歌诀53 说话要领说话艺术忌口禅，衣着仪表要自然。眼看听众示礼貌，手势助说如语言。表述方式三类别：叙述说明和议论，哪种表达有风韵，具体情况来识辨。叙述事情一中心，交代要素穿红线；抓住重点说详尽；顺倒插叙求连贯。说明事物抓特点，条理清晰听不厌。选择方法要恰当，举例类比讲精练。发表议论明观点，事理俱精又全面。说理过程应严密，幽默语言适时变。技巧终究是辅助，经常实验口不闲。从小注意练表达，说谈演唱乐无边。㈥文学常识歌诀54 四大古典小说家诀四大古典小说家，罗施吴曹都不差，三国水浒去西游，红楼梦中人人夸。55 三大现代文学家诀现代文学三大家，旗手鲁迅顶呱呱，巨匠沫若和茅盾，文学园地开鲜花。㈦仿用名家学习法诀56 仿用名家学习十法诀终南捷径有十家，十家学习有十法：学而不思惑如麻，使用孔子学思法；学了就用收获大，遵循泽东学用法；事半功倍人人夸，实现陈毅劳逸法；寓乐于学是不差，遵循列宁乐趣法；博览精读顶呱呱，模仿鲁迅精博法；储存相同批伪假，仿用卢棱储批法；眼到口到心未到，学习朱熹三到法；厚簿簿厚方法嘉，实验罗庚厚簿法；静观默察好处佳，学用尔文观察法；遗忘规律多到寡，遵守艾宾复习法；以上十法可采纳，结合实际选方法。17 17