两角差的余弦公式教学设计
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资料简介
‎3.1.1‎‎ 两角差的余弦公式 教学目标 ‎(1) 了解两角差的余弦公式的推导,能够借助单位圆,运用向量的方法,推导出公式;‎ ‎(2) 掌握其公式并能利用它解决简单的求值和证明问题;‎ ‎(3) 通过对公式的推导,感受知识间的相互联系,培养逻辑思维能力,树立创新和运用意识,提高数学素养.‎ 教学重难点 重点:通过探索得到两角差的余弦公式 难点:探索过程的组织和适当引导 教学过程 一、复习引入 前面我们已经学习了特殊角的三角函数,请回答:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对于上述特殊角,我们可以通过简单的运算得到一系列新的角,比如、‎ 等等,那么如何求出它们的三角函数值呢?‎ 问题:的三角函数值是多少?‎ A B C D E 因为,那么能否用的三角函数值表示出呢?‎ 二、新课 我们将问题一般化, 对于任意的角, 都成立?下面我们运用向量的知识来探究. ‎ 在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角, 它们的终边与单位圆的交点分别为. 则 ‎ 由数量积的坐标表示,有 设与的夹角为,则 ‎ (**)‎ 注意:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 下面关键就是找到和之间的关系。‎ 由图(1)知,;由图(2)知,,所以 所以,由(**)得,‎ 所以,对于任意的角, ‎ ‎ 此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作。‎ 公式的结构特征:(1) 任意角;(2)同名积;(3)符号反。‎ 三、典型例题 ‎【例1】利用差角余弦公式求的值。‎ 说明:记住下面的值。‎ ‎ ‎ 练习:计算或化简 ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎【例2】已知,,是第三象限角,求的值。‎ 变式:(1) 已知都是锐角,,,求的值。‎ ‎(2),其中,求。‎ 题后小结:‎ ‎1、要注意角的变换,把“待求角”或“未知角”转化为“已知角”。常见的变换有:‎ ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4) ‎ ‎2、注意角的范围对取值的影响。‎ ‎【例3】已知中,,,求.‎ ‎【例4】已知,,求的值。‎ 变式:已知,求的取值范围。‎ ‎【例5】若,,求的值。‎ 探究:求的最值。‎ 变式:的最值是多少?‎ 更一般地:的最值怎么求?‎ 四、小结:‎ ‎1.两角差的余弦公式的推导, 注意向量法的应用 ‎2.公式及其特点、应用。‎ 五、板书

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