高中数学必修四课件:《任意角的概念》课件
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高中数学必修四课件:《任意角的概念》课件

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时间:2022-05-06

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资料简介
必修四第一章三角函数 1.1.1任意角的概念 1、角的概念初中是如何定义角的?从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。初中学过的角的范围是:0º至360º。 2.角的概念的推广⑴“旋转”形成角如图:一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边,旋转终止的射线OB叫做角α的终边,射线的端点O叫做角α的顶点. ⑵.“正角”与“负角”、“零角”我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,如图,以OA为始边的角α=210°,β=-150°,γ=660°, 特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角即零度角(0º).此时零角的始边与终边重合。角的记法:角α或可以简记成∠α,或简记为:α.如∠α=-1500,α=00,α=6600等等…… ⑶角的概念扩展的意义:用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了①角有正负之分;如:=210,=150,=660.②角可以任意大;实例:体操动作:旋转2周(360×2=720)3周(360×3=1080)③还有零角,一条射线,没有旋转. 角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意,正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定源于实际的需要,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样. 用旋转来描述角,需要注意三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转量(2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种,这是一对意义相反的量,根据以往的经验,我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示,那么许多问题就可以解决了;(1)旋转中心:作为角的顶点. (3)旋转量:当旋转超过一周时,旋转量即超过360º,角度的绝对值可大于360º.于是就会出现720º,-540º等角度. 3.象限角为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点,角的始边重合于x轴的非负半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角。(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限此时这种角称为:轴线角)例如:30、390、330是第一象限角,300、60是第四象限角,585、1300是第三象限角,135、2000是第二象限角等 4.终边相同的角⑴观察:390,330角,它们的终边都与30角的终边相同.⑵探究:终边相同的角都可以表示此角与k(k∈Z)个周角的和:390=30+360(k=1),330=30360(k=-1)30=30+0×360(k=0),1470=30+4×360(k=4)1770=305×360(k=-5) ⑶结论:所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合:{β|β=α+k·360º,k∈Z}即:任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。 ⑷注意以下四点:①k∈Z,K>0,表示逆时针旋转,K

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