最新高中数学 基本不等式课件

第2课时　基本不等式 1．定理1(重要不等式)：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当时，等号成立．自学导引a＝b正数 基础自测答案C 答案B 答案A [思维启迪]解答本题可先对a＋b，b＋c，c＋a分别使用均值不等式，再把它们相乘或相加得到． 规律方法(1)用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备均值不等式的结构和条件，然后合理地选择均值不等式或其变形形式进行证明．(2)本题证明过程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等式的可加性或可乘性得出所证的不等式，要注意不等式性质的使用条件，对“当且仅当……时取等号”这句话要搞清楚． [思维启迪]解答本题可灵活使用“1”的代换或对条件进行必要的变形，再用基本不等式求得和的最小值． 规律方法在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(－1)变为同正；(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决． 【变式2】已知x>0，y>0，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值. 题型三　基本不等式的实际应用【例3】甲、乙两公司在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片．甲、乙两公司分别购芯片各两次，两次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片．哪家公司平均成本较低？请说明理由． [思维启迪]先建立数学模型，再用基本不等式求解． 规律方法应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，也就是建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解． 【变式3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧砌砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．试问：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 答案[3，＋∞) 本题易出现的错误有两个方面：一是不会“凑”，不能根据函数解析式的特征适当变形凑出两式之积为定值；二是利用基本不等式求解最值时，忽视因式的取值范围，直接套用基本不等式求最值． 答案(－∞，－1]∪[3，＋∞) 利用基本不等式求最值，关键是对式子恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用基本不式．注意一定要求出使“＝”成立的自变量的值，这也是进一步检验是否存在最值的重要依据.