高中数学：《数列求和》课件（苏教必修5）

高一数学备课组数列求和 等差数列等比数列定义通项求和变形公式an+1－an=dan=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)当m+n=p+q时am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d当m+n=p+q时aman=apaq2)an=amqn－m知识回顾： 1、几种求数列前n项和的方法（1）公式法：等差数列与等比数列（2）倒序相加法（3）错位相减法(4)拆项求和法 2、练习：(1) (2) 3.说明:(1)拆项求和法,形如(2)错位相减法,形如其中,是等差数列,是等比数列. 例1、求1+a+a2+a3+……+an的值。解：由题知{an－1}是公比为a的等比数列当a=1时，S=n+1当a≠1时，归纳：公式法：1）判断_________________________2）运用_________________________3）化简结果。是否是等差或等比求和公式，注q是否为1设S=1+a+a2+……+an 例2、求数列1，2a，3a2，…，nan－1，…的前n项的和。解：由题an=nan－1——等差数列×等比数列设S=1+2a+3a2+4a3+……+(n－1)an－2+nan－1aS=a+2a2+3a3+………………+(n－1)an－1+nan－)(1－a)S=1+a+a2+a3+……+an－1－nan当a=1时，S=1+2+3+……+n当a≠1时，(1－a)S=－nan错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到的新数列；2)乘公比相减；3)化简结果。 求数列，，，……前n项的和。解：通项： 本题归纳:裂项求和,若一个数列的每一项都能拆成两项的差,在求和中,一般除首末项或附近几项外,其余的项可以前后抵消,则这个数列的前n项和较容易求出,一般地 练习求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)分析：利用“分解转化求和” 总结：直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。裂项相消分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法适用范围及方法数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中f(n),g(n)是关于n的一次函数。