高中数学《变化率问题》课件

1.1.1变化率问题高中数学人教A版《选修2-2》 一、情景引入，激发兴趣生活中变化快慢的量 一、情景引入，激发兴趣生活中的变化量 一、情景引入，激发兴趣生活中的变化量2014年10月—2015年10月上海房价走势图。 1、上图是“某地3月1日-3月31日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线二、探究新知，揭示概念。实例一：气温的变化问题 B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线2、在“3月25日到27日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月1日到25日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。二、探究新知，揭示概念。实例一：气温的变化问题 B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”，当时间从1到25，气温从3.6oC增加到16.4oC，气温平均变化当时间从25到27，气温从16.4oC增加到28.8oC，气温平均变化因为6.2>0.5,所以，从25日到27日，气温变化的更快一些。二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题3、怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？ B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线该式表示时间从“3月1日到25日”时，气温的平均变化率。二、探究新知，揭示概念实例一：气温的变化问题先说一说“平均”的含义，再说一说你对“气温平均变化率”的理解！ 1、回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗?二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？思考：（1）这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方？你打算怎样做呢？二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 2、假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 (1).从表格中，你观察到了什么？气球的体积V1气球的体积V1V2-V1气球的半径r1气球的半径r2r2-r1半径的平均变化快慢0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 (2).从图象中，你观察到了什么？半径体积二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 半径体积该式表示气球体积从0到1时，气球的平均膨胀率。二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 半径体积4、当空气容量从V1增到加V2时，气球的平均膨胀率是多少？二、探究新知，揭示概念实例二：气球的半径变化问题 人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10。思考：1.运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？2.如何计算运动员在“0至0.5秒、1秒至2秒”这两段时间内的平均速度呢？二、探究新知，揭示概念实例三：高台跳水运动 人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10。二、探究新知，揭示概念实例三：高台跳水运动如何计算运动员从“t1到t2”这段时间内的平均速度呢？ 实例一:气温的平均变化率三、分析归纳，抽象概括B(25,16.4)5A(1,3.6)18329o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线当时间从1到25时,气温的平均变化率= 实例二:气球的平均膨胀率当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率=气球的体积V1气球的体积V1V2-V1气球的半径r1气球的半径r2r2-r1气球的平均膨胀率0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066三、分析归纳，抽象概括 实例三:高台跳水当时间从t1到t2时，运动员的平均速度=人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是h与起跳后的时间t存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10。三、分析归纳，抽象概括 我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题”当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率=当时间从t1到t2时，运动员的平均速度=思考：1、上面三个生活实例有什么相同的地方？当时间从1到25时,气温的平均变化率=三、分析归纳，抽象概括2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？ 3、上图中函数从x1到x2的平均变化率=AB说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？三、分析归纳，抽象概括 求函数在区间[x1,x2]上平均变化率的步骤：AB（1）求函数值的增量（2）求自变量的增量（3）求平均变化率三、分析归纳，抽象概括 上图中函数从x1到x2的平均变化率=3.这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么?ABA、B两点连线的斜率三、分析归纳，抽象概括以直代曲 四、知识应用，深化理解1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)o36123.56.58.611W(千克) A四、知识应用，深化理解 3、在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10（1）下图是h(t)=-4.9t2+6.5t+10的函数图，根据图象计算运动员在0≤t≤这段时间内的平均速度时间四、知识应用，深化理解 4.在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10(2).运动员在这段时间内是静止的吗？(3).你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？四、知识应用，深化理解 五、归纳小结、布置作业（1）这节课你学到了什么？（2）这节课给你影响最深刻的是什么?（3）下课后你还想解决那些问题? 布置作业1.课本P10习题1.1.A组1；B组1；五、归纳小结、布置作业 THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSEND 谢谢