《高中数学双曲线》PPT课件

第二讲:双曲线 考纲要求:圆锥曲线 　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.④了解圆锥曲线的简单应用.⑤理解数形结合的思想. 一、双曲线的第一定义:到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.（1）2a0；（3）双曲线是两支曲线注意F2F1M 二、双曲线的标准方程:其中c2=a2+b2焦点是(-c,0)和(c,0)焦点是(0,-c)和(0,c)OyxF2F1MOMF2F1xy xyO标准方程焦点坐标图形xyO(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)范围对称性顶点x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a坐标轴是对称轴;原点是对称中心,叫双曲线的中心.A1(-a,0)和A2(a,0)A1A2叫实轴,B1B2叫虚轴,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2bF2A1(0,-a)和A2(0,a)渐近线离心率e=（e>1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔）F1F2F1 到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹.定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.三、双曲线的第二定义:标准方程准线方程焦半径 四、等轴双曲线:1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线.2.标准方程:(1)x2-y2=a2(焦点在x轴上)(2)y2-x2=a2(焦点在y轴上)3.离心率:结论:等轴双曲线的方程可写成:x2-y2=m4.渐进线方程: 参数方程双曲线的参数方程为: 重要结论双曲线的焦点到相应的顶点之间的距离为:双曲线的焦准距(焦点到相应准线的距离)长为: 重要结论双曲线系的离心率为:双曲线系的焦点为:双曲线系的渐近线为: (5)过(2,3),;【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6,;(2)焦点在x轴上,焦距为16,;(3)过(-6,0),;(4)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点;求双曲线的标准方程基本步骤:⑴定位⑵定型⑶定量 【基础练习二】(1)已知双曲线上一点P到一个焦点的距离是10,则P到相应的准线的距离是____.6(3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线的距离之比为,求M的轨迹方程.(2)已知双曲线左支上点P到右焦点的距离是11,则P到左准线的距离是____.3 (4)如果方程表示双曲线，求m的取值范围.方程mx2+ny2=1表示双曲线Ûmn