《高中数学《反函数》PPT课件

反函数 1、背景分析2、教学目标设计3、课堂结构设计4、教学媒体设计5、教学过程设计6、教学评价设计 背景分析学习任务分析学生情况分析教学重点：求反函数的方法教学难点：反函数的概念 教学目标设计1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。会求简单函数的反函数。2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。 问题性质概念课堂结构设计 教学媒体设计互逆探索动画演示表格对照 教学过程设计创设情境，引入新课实例分析，组织探究师生互动，归纳定义应用解题，总结步骤巩固强化，评价反馈反思小结，再度设疑 设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，与X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。复习函数的定义记为：y=f(x),x∈A 问题的引入物体作匀速直线运动的位移S是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。在实际问题中常常需要求时间t，即t=s/v，这时，时间t是位移s的函数.我们把t=s/v叫s=vt的反函数。 xyoxyo(x≥0)y=xy=x （1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）、函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）、函数()的定义域与函数()的值域有什么关系？问题2： 反函数定义：函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.用y把x表示出来，得到x=(y)。记作:x=f1(y) 考虑到“用x表示自变量,y表示函数”的习惯，将x=f1(y)中的x与y对调写成y=f1(x). 具体：原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的。原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。 函数与其反函数的关系函数y=f(x)反函数y=f1(x)定义域AC值域CA （1）解:∵x∈R∴y∈R由解得∴函数的反函数是——————例1:求下列函数的反函数： （2） 解:∵x≥0∴y≥1由解得∴函数的反函数是例2求函数的反函数 求函数反函数的步骤:1由y=f(x)反解出x=f1(y)。2把x=f1(y)中x与y互换得y=f1(x).3写出反函数y=f1(x)的定义域. 例3（3）y=x2(x