用频率估计概率
教学内容
25.3 用频率估计概率（1）．
教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．
教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
教学过程
一、导入新课
用列举法可以求一些事件的概率．实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率．
二、新课教学
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？ 我们可以用以下实验进行检验．
1．教师布置试验任务．
（1）明确规则：把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行．
（2）明确任务：每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．
2．教师巡视学生分组试验情况．
注意：（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难；（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控．
3．各组汇报实验结果．
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入．
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因．
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究．
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作．
4．全班交流．
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，按照教材第142页的要求填好表25-3．并根据所整理的数据，在图25.3-1上标注出对应的点，完成统计图．
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5．想一想．
（1）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动．
（2）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5．这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小．
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难．通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解．
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性——大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近．
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验．让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计（教材表25-4）．
通过亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
6．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5．
教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）．也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样．
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等．
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，深化对概率的理解．
三、巩固练习
教材第144页练习1、2．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.3 第1、3题．
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