《正比例》精品教学设计教学目标知识技能：结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。数学思考：初步渗透函数思想。问题解决：利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在生活中的广泛应用。情感目标：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关。重点：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的含义。难点：判断两个相关联的量是不是成正比例关系。教学过程一、复习导入1、教师：上节课我们学习了变化的量，谁来举一个例子？（指名举例）2、教师：有时两个变化的量存在着一定的关系，一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量叫做？（相关联的量）3、像这样相关联的量在变化时有一定规律，这节课我们就一起继续去研究它们的变化规律。二、建构成正比例的量（一）初步感受成正比例的量的变化规律1、出示表格一正方形边长/厘米1周长/厘米4（1）教师：补充表格后先独立思考，再讨论、交流、回答以下问题：*表中有哪两种量？*这两种量是怎样变化的？*还可以从表中发现哪些规律？（2）交流汇报引导学生归纳出：
*正方形的边长和周长是相关联的量，周长随着边长的变化而变化。*正方形的边长增加了，它的周长也增加了。正方形的边长减少了，它的周长也减少了。教师引导提问:你能用一个等量关系式来表示正方形的边长和周长的关系吗？（教师板书：周长÷边长=4）*周长和边长的比值都是4，或者边长与周长的比值都是1/4.（教师在等量关系式后面板书：一定）教师引导提问：你能举例说一说周长与边长的比值是多少吗？2、出示表格二正方形边长/厘米1面积/平方厘米1（1）教师：补充表格后先独立思考，再讨论、交流、回答以下问题：*表中有哪两种量？*这两种量是怎样变化的？*还可以从表中发现哪些规律？（2）交流汇报引导学生归纳出：*正方形的边长和面积是相关联的量，面积随着边长的变化而变化。*正方形的边长增加了，它的面积也增加了。正方形的边长减少了，它的面积也减少了。教师引导提问:你能用一个等量关系式来表示正方形的边长和面积的关系吗？（教师板书：边长×边长=面积）3、出示表格3时间12345678路程/千米90180270360（1）教师：补充表格后先独立思考，再讨论、交流你从表格中发现了什么？（2）交流汇报引导学生归纳出：*时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
*时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；*路程和时间的比值都是90；时间和路程的比值都是1/90。*路程/时间=速度（一定）4、出示表格4质量/千克109876543应付的钱数/元302724（1）教师：补充表格后先独立思考，再讨论、交流你从表格中发现了什么？（2）交流汇报引导学生归纳出：*质量和总价是相关联的两种量，总价随着质量的变化而变化；*质量增加，总价随着增加；质量减少，总价也随着减少；*总价和质量的比值都是3；质量和总价的比值都是1/3。*总价/质量=单价（一定）（二）尝试归纳正比例的意义1、教师：这几个情境中的正方形周长和边长、一辆汽车的路程和时间、购买苹果的质量和应付的钱数，都是成正比例的量。教师提问：什么样的两个量是成正比例的量呢？2、学生尝试归纳。3、教师出示：一种量变化，另一种量也随着发生变化，而且比值一定，这样的两种量是成正比例的量，他们之间成正比例关系。教师提问：成正比例的两个量要符合什么条件？（引导学生明确成正比例的两个量要符合两个条件，一个条件是一个量随着另一个量的变化而变化，具体说就是一个量增加另一个量也随之增加，一个量减少另一个量也随之减少。另一个条件是比值一定。）4、结合情境说说什么样的两个量是成正比例的量？5、举生活中成正比例的量。三、巩固练习1、小明的和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？
小明年龄67891011爸爸年龄32332、根据下表中长方形面积和宽相对应的数据，判断当宽是6厘米时，他们是不是成正比例，并说明理由。面积/平方厘米612182430宽/厘米123453、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1、订购《中国少年报》的份数与总钱数。2、直角三角形中两个锐角的度数。3、平行四边形的面积一定，它的底和高。四、思维拓展甲乙两人各有若干元钱，甲拿出1/6给乙后，乙拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？五、随堂检测：判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1、圆柱体的体积一定，底面积和高。2、圆的周长和直径。板书：正比例一种量变化，另一种量也随着发生变化比值一定
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